《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题12 几何综合（填空题）（解析版）

3.0 envi 2025-04-24 4 4 1.71MB 34 页 3知币
侵权投诉
专题 12 几何综合
【2020 安徽】在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过
点A的直线折叠，使得点 B落在 CD 上的点 Q处．折痕为 AP；再将△PCQ，△ADQ 分
别沿 PQ，AQ 折叠，此时点 C，D落在 AP 上的同一点 R处．请完成下列探究：
（1）∠PAQ 的大小为　 　 °；
（2）当四边形 APCD 是平行四边形时， 的值为　 　 ．
【分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝
∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝
180°，∠AQP＝90°，可证 AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；
（2）由平行四边形和折叠的性质可得 AR＝PR，由直角三角形的性质可得 AP＝2PB＝
2QR，AB＝PB，即可求解．
【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝ ∠ AQP ， ∠ DAQ ＝ ∠ QAP ＝
∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，
∵∠QRA+∠QRP＝180°，
∴∠D+∠C＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠DAB＝180°，
1
∵∠DQR+∠CQR＝180°，
∴∠DQA+∠CQP＝90°，
∴∠AQP＝90°，
∴∠B＝∠AQP＝90°，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，
故答案为：30；
（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，
∵四边形 APCD 是平行四边形，
∴AD＝PC，
∴AR＝PR，
又∵∠AQP＝90°，
∴QR＝AP，
∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，
∴AP＝2PB，AB＝PB，
∴PB＝QR，
∴ ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些
性质解决问题是本题的关键．
【2020 广州】如图，正方形 中， 绕点 逆时针旋转到 ， ，
分别交对角线 于点 ，若 ，则 的值为_______．
【答案】16
2
【解析】
【分析】
根据正方形及旋转的性质可以证明 ，利用相似的性质即可得出答案．
【详解】
解：在正方形 中， ，
∵ 绕点 逆时针旋转到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，
旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．
【2020 西南州】如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平，
再一次折叠，使点 D落到 EF 上点 G处，并使折痕经过点 A，已知 BC＝2，则线段 EG 的长
度为________．
【答案】
【解析】
【分析】
3
《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题12 几何综合（填空题）（解析版）.doc

共34页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：34 页 大小：1.71MB 格式：DOC 时间：2025-04-24

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 34
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注