《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题11 反比例函数（填空题）（解析版）

3.0 envi 2025-04-24 4 4 1.02MB 19 页 3知币
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专题 11 反比例函数
【2020 安徽】如图，一次函数 y＝x+k（k＞0）的图象与 x轴和 y轴分别交于点 A和点 B．
与反比例函数 y＝ 的图象在第一象限内交于点 C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为
点D，E．当矩形 ODCE 与△OAB 的面积相等时，k的值为　 　 ．
【分析】
分别求出矩形 ODCE 与△OAB 的面积，即可求解．
【解答】
解：一次函数 y＝x+k（k＞0）的图象与 x轴和 y轴分别交于点 A和点 B，令 x＝0，则 y＝
k，令 y＝0，则 x＝﹣k，
故点 A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），
则△OAB 的面积＝ OA•OB＝k2，而矩形 ODCE 的面积为 k，
则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或 2，
故答案为 2．
【点评】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形 ODCE 与△OAB 的面积是解题
1
的关键．
【2020 深圳】如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，
O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC 的顶
点C，则 k=___．
【答案】-2
【解析】
【分析】
连接 OB，AC，交点为 P，根据 O，B的坐标求解 P的坐标，再根据平行四边形的性质：对
角线互相平分即可求出则 C点坐标，根据待定系数法即可求得 k的值．
【详解】
解：连接 OB，AC，交点为 P，
∵四边形 OABC 是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（1，2），
∴P的坐标 ，
∵A（3，1），
∴C的坐标为（-2，1），
∵反比例函数 （k≠0）的图象经过点 C，
∴k=-2×1=-2，
故答案为-2．
2
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得 C点的坐标是解
答此题的关键．
【2020 玉林】已知函数 与函数 的部分图像如图所示，有以下结论：
①当 时， 都随 x的增大而增大；
②当 时， ；
③ 的图像的两个交点之间的距离是 2；
④函数 的最小值为 2；
则所有正确的结论是_________．
【答案】②③④
【解析】
【分析】
先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①
②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④．
【详解】
3
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