《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题09 反比例函数图象性质（选择题）（解析版）

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专题 09 反比例函数图象性质
【2020 南州】如图，在菱形 ABOC 中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点 C在反比例函
数y＝ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C的坐标，从而可以求得 k的值，进
而求得反比例函数的解析式．
【详解】
解：因为在菱形 ABOC 中，∠A＝60°，菱形边长为 2，所以 OC＝2，∠COB＝60°．
如答图，过点 C作CD⊥OB 于点 D，
则OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2× ＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2× ＝
1
．
因为点 C在第二象限，所以点 C的坐标为（－1， ）．
因为顶点 C在反比例函数 y═ 的图象上，所以 ＝ ，得 k＝ ，
所以反比例函数的解析式为 y＝ ，
因此本题选 B．
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求
出点 C的坐标．
【2020 黔东】如图，点 A是反比例函数 y（x＞0）上的一点，过点 A作AC⊥y轴，垂
足为点 C，AC 交反比例函数 y＝ 的图象于点 B，点 P是x轴上的动点，则△PAB 的面积
为（　　）
A．2B．4C．6D．8
【答案】A
【解析】
2
【分析】
连接 OA、OB、PC．由于 AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数 k的
几何意义得到 S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用 S△PAB＝S△APC﹣S△APB 进行计算．
【详解】
解：如图，
连接 OA、OB、PC．
∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一
个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
【2020 遵义】如图，△ABO 的顶点 A在函数 y＝ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过
AO 边的三等分点 M、N分别作 x轴的平行线交 AB 于点 P、Q．若四边形 MNQP 的面积为
3，则 k的值为（　　）
A．9B．12 C．15 D．18
【答案】D
3
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