《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题08 一次函数性质（选择题）（解析版）

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专题 08 一次函数性质
【2020 安徽第 7题】已知一次函数 y＝kx+3 的图象经过点 A，且 y随x的增大而减小，则点
A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
【答案】B
【分析】
由点 A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k值，结合 y随x的增大而减小即可
确定结论．
【解答】
解：A、当点 A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项 A不符合题意；
B、当点 A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项 B符合题意；
C、当点 A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项 C不符合题意；
D、当点 A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k＝ ＞0，
∴y随x的增大而增大，选项 D不符合题意．
故选：B．
【点评】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次
函数图象上点的坐标特征求出 k值是解题的关键．
1
【2020 北京高级中学第 8题】有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是
10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度
匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（
）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【答案】B
【解析】
【分析】
设水面高度为 注水时间为 分钟，根据题意写出 与 的函数关系式，从而可得答案．
【详解】
解：设水面高度为 注水时间为 分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选 B．
【点睛】
本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．
【2020 广州第 6题】一次函数 的图象过点 ， ，
，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象分析增减性即可．
2
【详解】
因为一次函数的一次项系数小于 0,所以 y随x增减而减小．
故选 B．
【点睛】
本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．
【2020 遵义第 8题】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远
远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒
来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 S1、S2分别表示乌龟和
兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解
答．
【详解】
对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后
同时到达终点，可排除 B，D选项
对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除 A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．
故选：C
【点睛】
本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的
每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函
数的图象．
3
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