《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题07 二次函数图象性质（选择题）（解析版）

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专题 07 二次函数图象性质
【2020 福建第 10 题】已知 ， 是抛物线 上的点，下列
命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】
分别讨论 a>0 和a<0 的情况，画出图象根据图象的增减性分析 x与y的关系．
【详解】
根据题意画出大致图象：
当a>0 时，x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x到1的距离，
由图象可知抛物线上任意两点到 x=1 的距离相同时，对应的 y值也相同，
当抛物线上的点到 x=1 的距离越大时，对应的 y值也越大，由此可知 A、C正确．
1
当a<0 时， x=1 为对称轴，|x-1|表示为 x到1的距离，
由图象可知抛物线上任意两点到 x=1 的距离相同时，对应的 y值也相同，
当抛物线上的点到 x=1 的距离越大时，对应的 y值也越小，由此可知 B、C正确．
综上所述只有 C正确．
故选 C．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论．
【2020 深圳第 12 题】二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（
）
A．B．4ac-b2<0
C．3a+c=0 D．ax2+bx+c=n+1 无实数根
【答案】B
2
【解析】
【分析】
根据函数图象确定 a、b、c的符号判断 A；根据抛物线与 x轴的交点判断 B；利用抛物线的
对称轴得到 b=2a，再根据抛物线的对称性求得 c=-3a 即可判断 C；利用抛物线的顶点坐标
判断抛物线与直线 y=n+1 即可判断 D．
【详解】
由函数图象知 a<0， c>0，由对称轴在 y轴左侧，a与b同号，得 b<0，故 abc>0，选项 A正
确；
二次函数与 x轴有两个交点，故∆= ，则选项 B错误，
由图可知二次函数对称轴为 x=-1，得 b=2a，
根据对称性可得函数与 x轴的另一交点坐标为(1，0)，
代入解析式 y=ax2+bx+c可得 c=-3a，
∴3a+c=0，选项 C正确；
∵二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（-1，n），
∴抛物线与直线 y=n+1 没有交点，故 D正确；
故选：B．
【点睛】
此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握
y=ax2+bx+c 型抛物线的性质及特征是解题的关键．
【2020 玉林第 12 题】把二次函数 的图象作关于 x轴的对称变换 ，
所得图象的解析式为 ，若 ，则 m的最大值为（ ）
A．B．0C．2D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为 ，再根据对
称轴、与 y轴的交点问题可求出 ， ，然后代入解一元一次不等式即可得．
3
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