《备战中考数学临考题号押题（全国通用）》专题06 圆的性质及计算（选择题）（解析版）

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专题 06 圆的性质及计算
【2020 福建第 9题】如图，四边形 内接于 ， ， 为 中点，
，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ， 为 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质
得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．
【详解】
∵ 为 中点，
∴ ,
∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，
∵ ，
∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，
1
∵四边形 内接于 ，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴3∠ADB+60°=180°，
∴=40°，
故选：A．
【点睛】
此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆
内接四边形的性质：对角互补．
【2020 金昌第 9题】如图， 是圆 上一点， 是直径， ， ，点 在
圆 上且平分弧 ，则 的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由 是圆 O的直径，可得∠A=∠D=90°，又 在圆 上且平分弧 ，则
∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD 是等腰直角三角形.在Rt△ABC 中，根据勾股定理求出 BC
长，从而可求 DC 的长.
【详解】
解：∵ 是圆 O的直径，
∴∠A=∠D=90°.
又 在圆 上且平分弧 ，
2
∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD 是等腰直角三角形.
在Rt△ABC 中， ， ，根据勾股定理，得 BC= =2 .
∵△BCD 是等腰直角三角形，
∴CD= = .
故选:D.
【点睛】
此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和勾股定理．此题难度不大，注意掌握数
形结合思想的应用．
【2020 广州第 8题】往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若
水面宽 ，则水的最大深度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
过点 O作OD⊥AB 于D，交⊙O于E，连接 OA，根据垂径定理即可求得 AD 的长，又由
⊙O的直径为 ，求得 OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得 OD 的长，进而求得油
的最大深度 的长．
【详解】
解：过点 O作OD⊥AB 于D，交⊙O于E，连接 OA，
3
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