《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》19.7 《一次函数》章末复习（能力提升）

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第十九章一次函数

19.7 《一次函数》章末复习（能力提升）

【要点梳理】

要点一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量

与

，并且对于

的每一个确定的值，

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

是自变量，

是

的函数.

是

的函数，如果当

＝

时

＝

，那么

叫做当自变量为

时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

要点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为

y kx b 

，其中

、

是常数，

≠0.特别地，当

＝0 时，

一次函数

y kx b 

即

y kx

（

≠0），是正比例函数.

要点三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些

点组成的图形，就是这个函数的图象.

要点诠释：

直线

y kx b 

可以看作由直线

y kx

平移|

|个单位长度而得到（当

＞0 时，向

上平移；当

＜0 时，向下平移）.说明通过平移，函数

y kx b 

与函数

y kx

的图象之

间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点诠释：

理解

、

对一次函数

y kx b 

的图象和性质的影响：

（1）

决定直线

y kx b 

从左向右的趋势（及倾斜角



的大小——倾斜程度），

决定它与

轴交点的位置，

、

一起决定直线

y kx b 

经过的象限．

（2）两条直线

：

1 1

y k x b 

和

：

2 2

y k x b 

的位置关系可由其系数确定：

1 2

k k



与

相交；

1 2

k k

，且

1 2

b b



与

平行；

1 2

k k

，且

1 2

b b



与

重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线

x a

、直线

y b

不是一次函数的图象.

要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　

方程（组）、不等式问题

函数问题

从“数”的角度看从“形”的角度看

求关于

、

的一元一次

方程

ax b

＝0（

≠0）

的解

为何值时，函数

y ax b 

的

值为 0？

确定直线

y ax b 

与

轴

（即直线

＝0）交点的横坐

标

求关于

、

的二元一次

方程组

1 1

2 2

 



 



，

．

y a x b

的

解．

为何值时，函数

1 1

y a x b 

与函数

2 2

y a x b 

的值相等？

确定直线

1 1

y a x b 

与直线

2 2

y a x b 

的交点的坐标

求关于

的一元一次不等

式

ax b

＞0（

≠0）的

解集

为何值时，函数

y ax b 

的

值大于 0？

确定直线

y ax b 

在

轴

（即直线

＝0）上方部分的

所有点的横坐标的范围

【典型例题】

类型一、函数的概念

例 1、在国内投寄平信应付邮资如下表：

信件质量 x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60

邮资 y（元） 0.80 1.60 2.40

（1）y 是 x 的函数吗？为什么？

（2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值．

【答案与解析】

解：（1）y 是 x 的函数，当 x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应；

（2）当 x=5 时，y=0.80；

当 x=10 时，y=0.80；

当 x=30 时，y=1.60；

当 x=50 时，y=2.40．

类型二、一次函数的解析式

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