《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》19.5 一次函数与一元一次不等式（基础巩固）

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第十九章 一次函数
19.5 一次函数与一元一次不等式（基础巩固）
【要点梳理】
要点一、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为
ax b
＞0 或
ax b
＜0 或
ax b
≥0 或
ax b
≤0（
a
、
b
为常数，
a
≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函
数
y ax b 
的值大于 0（或小于 0 或大于等于 0 或小于等于 0）时求相应的自变量的取值
范围.
要点诠释：
求关于
x
的一元一次不等式
ax b
＞0（
a
≠0）的解集，从“数”的角度看，就是
x
为何值时，函数
y ax b 
的值大于 0？从“形”的角度看，确定直线
y ax b 
在
x
轴
（即直线
y
＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
要点二、一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式
的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
要点三、如何确定两个不等式的大小关系
ax b cx d 
（
a
≠
c
，且
）的解集
y ax b 
的函数值大于
y cx d 
的函数值时的自变量
x
取值范围
直线
y ax b 
在直线
y cx d 
的上方对应的点的横
坐标范围．
【典型例题】
类型一、一次函数与一元一次不等式
例 1、如图，直线
y kx b 
交坐标轴于 A（－3，0）、B（0，5）两点，则不等式
kx b 
＜0 的解集为（　　）
A．
x
＞－3 B．
x
＜－3 C．
x
＞3 D．
x
＜3
1
【思路点拨】
kx b 
＜0 即
kx b
＞0，图象在
x
轴上方所有点的横坐标的集合就构
成不等式
kx b
＞0 的解集.
【答案】A；
【解析】观察图象可知，当
x
＞－3 时，直线
y kx b 
落在
x
轴的上方，
即不等式
kx b
＞0 的解集为
x
＞－3，
∵
kx b 
＜0
∴
kx b
＞0，
∴
kx b 
＜0 解集为
x
＞－3．
【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类
问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
举一反三：
【变式】如图，直线
y kx b 
与坐标轴的两个交点分别为 A（2，0）和 B（0，－
3），则不等式
kx b
＋3≥0 的解集是（　　）
A．
x
≥0 B．
x
≤0 C．
x
≥2 D．
x
≤2
【答案】A；
提示：从图象上知，直线
y kx b 
的函数值
y
随
x
的增大而增大，与
y
轴的交点为
B（0，－3），即当
x
＝0 时，
y
＝－3，所以当
x
≥0 时，函数值
kx b
≥－3．
例 2、直线
bxkyl
11
:
与直线
xkyl
22
:
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
2
则关于
x
的不等式
xkbxk
21
的解为（ ）．
A．
1x
B．
1x
C．
2x
D．无法确定
【答 案】B；
【解析】从图象上看
xkbxk
21
的解，就是找到
1
l
在
2
l
的上方的部分图象，看这部
分图象自变量的取值范围.当
1x
时，
xkbxk
21
，故选 B.
【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找
出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示
的函数值小来解题.
举一反三：
【变式】直线
1
l
：
1
y k x b 
与直线
2
l
：
2
y k x c 
在同一平面直角坐标系中的图象
如图所示，则关于
x
的不等式
1
k x b
＜
2
k x c
的解集为（　　）
A．
x
＞1 B．
x
＜1 C．
x
＞－2 D．
x
＜－2
【答案】B；
提示：
1
y k x b 
与直线
2
l
：
2
y k x c 
在同一平面直角坐标系中的交点是（1，－
2），根据图象得到
x
＜1 时不等式
1
k x b
＜
2
k x c
成立．
例 3、如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于 x的不等式 ax+b＞0的解集是　 　 ．
3
y=k
2
x
-1
-2
y
x
y=k
1
x+b
O
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