《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》19.3 一次函数的图象与性质（基础巩固）

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第十九章 一次函数
19.3 一次函数的图象与性质（基础巩固）
【要点梳理】
要点一、一次函数的定义
一般地，形如
y kx b 
（
k
，
b
是常数，
k
≠0）的函数，叫做一次函数.
要点诠释：当
b
＝0 时，
y kx b 
即
y kx
，所以说正比例函数是一种特殊的一次
函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数
k
，
b
的要
求，一次函数也被称为线性函数.
要点二、一次函数的图象与性质
1.函数
y kx b 
（
k
、
b
为常数，且
k
≠0）的图象是一条直线 ；
当
b
＞0 时，直线
y kx b 
是由直线
y kx
向上平移
b
个单位长度得到的；
当
b
＜0 时，直线
y kx b 
是由直线
y kx
向下平移|
b
|个单位长度得到的.
2.一次函数
y kx b 
（
k
、
b
为常数，且
k
≠0）的图象与性质：
3.
k
、
b
对一次函数
y kx b 
的图象和性质的影响：
1
k
决定直线
y kx b 
从左向右的趋势，
b
决定它与
y
轴交点的位置，
k
、
b
一起决定
直线
y kx b 
经过的象限．
4. 两条直线
1
l
：
1 1
y k x b 
和
2
l
：
的位置关系可由其系数确定：
（1）
1 2
k k
1
l
与
2
l
相交； （2）
1 2
k k
，且
1 2
b b
1
l
与
2
l
平行；
要点三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数
y kx b 
（
k
，
b
是常数，
k
≠0）中有两个待定系数
k
，
b
，需要两个独
立条件确定两个关于
k
，
b
的方程，这两个条件通常为两个点或两对
x
，
y
的值.
要点诠释：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子
的方法，叫做待定系数法.由于一次函数
y kx b 
中有
k
和
b
两个待定系数，所以用待定
系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以
k
和
b
为未知数），解方程组后就能具
体写出一次函数的解析式.
要点四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同
的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自
变量的取值范围，分段考虑问题.
要点诠释：
对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映
出自变量的相应取值范围.
【典型例题】
类型一、待定系数法求函数的解析式
2
例 1、根据函数的图象，求函数的解析式．
【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此
b
＝2，可以设函数的解析式为
2y kx 
，再利用过点（1.5，0），求出相应
k
的值.
【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.
解：设函数的解析式为
y kx b 
.
它的图象过点（1.5，0），（0，2）
4
1.5 0 3
22
k b k
bb
   
 
∴ ∴
∴该函数的解析式为
42
3
y x 
.
【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以
k
和
b
为未知
数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
举一反三：
【变式 1】已知一次函数的图象与正比例函数
2y x
的图象平行且经过(2，1)点，则
一次函数的解析式为________．
【答案】
2 3y x 
；
提示：设一次函数的解析式为
y kx b 
，它的图象与
2y x
的图象平行，则
2k
，
又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得 1＝2×2＋
b
．解得
3b 
．
∴ 一次函数解析式为
2 3y x 
．
3
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