《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》19.2 正比例函数（基础巩固）

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第十九章 一次函数
19.2 正比例函数（基础巩固）
【要点梳理】
要点一、正比例函数的定义
1、正比例函数的定义
一般的，形如
y kx
（
k
为常数，且
k
≠0）的函数，叫做正比例函数.其中
k
叫做
比例系数.
2、正比例函数的等价形式
（1）、
y
是
x
的正比例函数；
（2）、
y kx
（
k
为常数且
k
≠0）；
（3）、若
y
与
x
成正比例；
（4）、
k
x
y
（
k
为常数且
k
≠0）.
要点二、正比例函数的图象与性质
正比例函数
y kx
（
k
是常数，
k
≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为
直线
y kx
.当
k
＞0 时，直线
y kx
经过第一、三象限，从左向右上升，即随着
x
的增
大
y
也增大；当
k
＜0 时，直线
y kx
经过第二、四象限，从左向右下降，即随着
x
的增
大
y
反而减小.
要点三、待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数
y kx
（
k
为常数，
k
≠0 ）中只有一个待定系数
k
，故只要有一对
x
，
y
的值或一个非原点的点，就可以求得
k
值.
1
【典型例题】
类型一、正比例函数的定义
例 1、已知
1
( 2)
m
y m x
 
，当
m
为何值时，
y
是
x
的正比例函数？
举一反三：【思路点拨】正比例函数的一般式为
，要特别注意定义满足
0k
，
x
的指数为 1．
【答案与解析】
解：由题意得，
2 0
1 1
m
m
 
 
解得
m
＝2
∴当
m
＝2 时，
y
是
x
的一次函数.
【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）
k
不等于
零；（2）
x
的指数是 1.
【变式】如果函数
23
( 2) m
y m x
 
是正比例函数，那么
m
的值是________．
【答案】
解：由定义得
2
2 0,
3 1,
m
m
 
 
解得
2.
2.
m
m
 
 
∴
m
＝2．
类型二、正比函数的图象和性质
例 2、在同一直角坐标系上画出函数 y=2x，y=﹣ x，y=﹣0.6x 的图象．
【思路点拨】分别在每个函数图象上找出两点，画出图象，根据函数图象的特点进行
解答即可．
【答案与解析】
解：列表：
描点，连线：
2
【总结升华】本题考查的是用描点法画函数的图象，具体步骤是列表、描点、连线.
例 3、已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值 y随自变
量x的值的增大而　 　 ．（填“增大”或“减小”）
【思路点拨】根据正比例函数的性质来判断.
【答案】减小；
【解析】解：把点（﹣6，2）代入 y=kx，得到：2= 6k﹣ ，
解得 k=﹣ ＜0，
则函数值 y随自变量 x的值的增大而减小.
【总结升华】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是确定函数中 k的值，当
k
＞0
时，随着
y
的增大
x
也增大；当
k
＜0 时，随着
y
的增大
x
反而减小.
举一反三：
【变式】下列关于正比例函数 y=﹣5x 的说法中，正确的是（　　）
　A．当 x=1 时，y=5
　B．它的图象是一条经过原点的直线
　C．y 随 x 的增大而增大
　D．它的图象经过第一、三象限
【答案】B；
解：A、当 x=1 时，y=﹣5，错误；
B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；
C、根据 k＜0，得图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小，错误；
D、图象经过二四象限，错误；
3
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