《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》18.5 《平行四边形》章末复习（基础巩固）

3.0 envi 2025-04-24 12 4 453.5KB 19 页 3知币
侵权投诉
第十八章 平行四边形
18.5 《平行四边形》章末复习（基础巩固）
【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2．性质：（1）对边平行且相等；
（2）对角相等；邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）中心对称图形.
3．面积：
高底
平行四边形 S
4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．
边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
要点诠释：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都相等；
（2）等底等高的平行四边形面积相等.
要点二、矩形
1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线互相平分且相等；
（4）中心对称图形，轴对称图形.
3．面积：
宽＝长
矩形 S
４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（2）对角线相等的平行四边形是矩形.
（3）有三个角是直角的四边形是矩形.
1
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半．
要点三、菱形
1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；
（2）四条边相等；
（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）中心对称图形，轴对称图形.
3．面积：
2
对角线对角线
高＝＝底
菱形
S
4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四边相等的四边形是菱形.
要点四、正方形
1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
2．性质：（1）对边平行；
（2）四个角都是直角；
（3）四条边都相等；
（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三
角形；
（6）中心对称图形，轴对称图形.
3．面积：
=S正方形
边长×边长＝
1
2
×对角线×对角线
4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；
（2）一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）对角线相等的菱形是正方形；
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
【典型例题】
2
类型一、平行四边形
例 1、如图，在
口
ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE，DF∥BE 交 BC 于点 F，AF 与 BE 交于
点 M，CE 与 DF 交于点 N．
求证：四边形 MFNE 是平行四边形．
　　　
【答案与解析】
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形.
　　　∴AD＝BC,AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）
　　　又∵DF∥BE（已知）
　　　∴四边形 BEDF 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
　　　∴DE＝BF（平行四边形的对边相等）
　　　∴AD－DE＝BC－BF，即 AE＝CF
　　　又∵AE∥CF
　　∴四边形 AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　∴AF∥CE
　　∴四边形 MFNE 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
【总结升华】要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判
定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平
行的四边形是平行四边形”来证明.
举一反三：
【变式】如图，等腰△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，DE∥AC，DF∥AB,通过观察分析线
段 DE，DF，AB 三者之间有什么关系，试说明你的结论．
　　　　
【答案】AB＝DE＋DF，
提示：∵DE∥AC，DF∥AB，
3
《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》18.5 《平行四边形》章末复习（基础巩固）.doc

共19页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：19 页 大小：453.5KB 格式：DOC 时间：2025-04-24

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 19
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注