《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题10 平行四边形综合（知识点串讲）（原卷版）
专题 10 平行四边形综合
知识网络
重难突破
知识点一 平行四边形性质及应用
1、平行四边形相关概念
（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号“ ”表示. 如图，平行四边
形 记作“ ”．
（2）几何语言：
∵ ,
∴四边形 是平行四边形
1
2、平行四边形性质
平行四边形 性质 几何语言
边 平行四边形的对边相等 ∵四边形 是平行四边形
∴ ，
角 平行四边形的对角相等
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形 是平行四边形
∴ ，
性质补充
（1）对称性：中心对称图形，对角线交点为对称中心；
（2）平行四边形的两条邻边之和等于周长的一半，每一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，两
条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的三角形，且相对的两个三角形全等；
（3）过对角线中点的任意一条直线都把平行四边形的面积分成相等的两部分.
典例 1
（2020•河池）如图，在 中， 平分 ，交 于点 ， ， ， ．则
的长是
A．B．C．D．
典例 2
（2021 春•济南期中）如图，在 中， ， ，点 在 边上，以 、 为边作平
2
行四边形 ，则 的度数为 ．
知识点二 平行四边形的判定
平行四边形的判定定理及几何语言叙述
如图，
判定定理 几何语言
两组对边分别平行的四边形是
平行四边形（定义）
∵ ，
∴四边形 是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是
平行四边形
∵ ，
∴四边形 是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形
，
四边形 是平行四边形
或
，
四边形 是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平
行四边形 四边形 是平行四边形
典例 1
（2020 春•历下区期末）下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分
3
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