《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题09 分式方程与应用（知识点串讲）（原卷版）
专题 09 分式方程与应用
知识网络
重难突破
知识点一 分式方程的解法
1、分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
特征：分母中含有未知数.
注意：
整式方程与分式方程的异同点：
①都是方程，都含有未知数；
②整式方程中的未知数一定不在分母中出现，而分式方程中的分母中一定含有未知数；
2、解分式方程的一般步骤
（1）去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解整式方程，得到整式方程的解；
（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母等于 0 的解是原分式方程的增根，使最简公分
母不等于 0 的解是原分式方程的根．
1
典例 1
（2020 春•泰兴市校级期中）解方程 ．
典例 2
（2021•成都）分式方程 的解为
A．B．C．D．
典例 3
（2020•营口模拟）若方程 的根为正数，则 的取值范围是
A．B．C．D． 且
知识点二 方程增根、无解问题
1、增根：使原分式方程的分母为零的根叫分式方程的增根.
2、增根产生的原因，解分式方程的第一步是“去分母”，而在分式中当分母的值为 0时，分式无意义，所
以在分式方程中，未知数的值不能使分母为 0，即分式方程本身就隐含着分母不为 0的条件，当把分式方
程转化为整式方程后，这个限制条件取消了，未知数允许值的范围扩大了，如果转化后的方程的根恰好是
原方程未知数允许值范围之外的值，那么这个值就是原方程的增根.
注意：分式方程的增根必须满足两个条件：
①增根使最简公分母为 0；②增根是分式方程化成的整式方程的根.
3、无解
（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0x=1”的形式，即整式方程无解；
（2）整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于 0，即求得的根为增根.
典例 1
2
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