《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题07 因式分解（知识点串讲）（解析版）
专题 07 因式分解
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重难突破
知识点一 因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式．
注意：
（1）因式分解是针对多项式，而不是单项式；
（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；
（3）因式分解与整式乘法的区别：
①因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式；整式乘法是把几个整式相乘的形式转化为一个整
式的形式；
②因式分解是多项式的恒等变形；整式乘法是一种运算.
典例 1
（2021 春•南山区校级期中）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是
1
A．B．
C．D．
【解答】解： 、 ，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
、 ，故本选项不合题意；
、 ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意；
、 ，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选： ．
典例 2
（2020•郓城县模拟）把多项式 分解因式，得 ，则 ， 的值分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【解答】解： ，
， ，
故选： ．
知识点二 提公因式法
1、公因式
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式．
2、确定公因式的一般步骤：
①如果多项式的第一项是负数时，应把多项式的符号“﹣”提取；
②提取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数；
③把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式．
2
3、提公因式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的
形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
典例 1
（2020 春•宝安区校级月考）下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是
A．B．
C．D． 一
【解答】解： 、 ，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
、 ，可以提公因式 ，能利用提公因式法分解因式，故此选项不
符合题意；
、 ，可以提公因式 ，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
、 一 可以提公因式 ，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
故选： ．
典例 2
（2021 春•历城区期中）把多项式 分解因式，应提的公因式是
A．B．C．D．
【解答】解： ．
故选： ．
典例 3
（2021 春•龙岗区期中）因式分解：
（1） ；
（2） ．
3
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