《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题03 不等式有关概念及性质（知识点串讲）（解析版）

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专题 03 不等式有关概念及性质
知识网络
重难突破
知识点一 不等式及基本性质
1、不等式
一般地，用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”连接的式子叫做不等式．
2、不等式基本性质
基本性质 1：不等式的两边都加（或减）同一整式，不等号的方向不变．
如果 ，那么 ；
基本性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
如果 ， ，那么 ；
基本性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
如果 ， ，那么 ．
补充性质：
对称性：若 ，则 ；
1
传递性：若 ， ，则 ；
注意：
①不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变；
②不等式的两边不能同乘零，否则就变为等式，没有意义．
典例 1
（2020 春•邛崃市期中）下列式子：
①；②；③；④；⑤；⑥，
其中不等式有 　　 个
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：①；②；③；⑤；⑥是不等式，共 5个，
故选： ．
典例 2
（2021 春•罗湖区校级期中）已知 ，则下列结论错误的是 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由 ，得到 ， ， ， ，
故选： ．
典例 3
（2021 春•东坡区校级期末）下列不等式变形错误的是 　　
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【解答】解： 、 ，
，
，正确，故本题选项不符合题意；
、 ，
，正确，故本题选项不符合题意；
、当 时，根据 不能得出 ，错误，故本题选项不符合题意；
、 ，
2
，正确，故本题选项不符合题意；
故选： ．
典例 4
若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是　　．
【解答】解： 关于 的不等式 的解集为 ，
，
解得 ，
故答案为： ．
知识点二 不等式的解及解集
1、不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
2、不等式的解集
一般情况下，不等式有无数个解，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
注意：
（1）在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画；有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈．
（2）不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，
而不等式的解集是由满足这个不等式的未知数的所有的值组成的，解集中包含了每一个解.
典例 1
（2019 春•商河县期末）下列说法中，错误的是 　　
A．不等式 的整数解有无数多个
B．不等式 的负整数解为有限个
C．不等式 的解集是
D． 是不等式 的一个解
【解答】解： 、正确；
、不等式 的负整数解有 ， ， ， ．
、不等式 的解集是
、不等式 的解集是 包括 ，故正确；
故选： ．
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