《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题02 直角三角形及线段垂直平分线、角平分线（知识点串讲）（解析版）
专题 02 直角三角形及线段垂直平分线、角平分线
知识网络
重难突破
知识点一 直角三角形性质及判定
1、直角三角形性质
直角三角形的两个锐角互余.
2、直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形.
典例 1
（2020 春•高州市期中）下列说法正确的是
A．三角形的三个内角之和为
B．同位角相等
C．同旁内角互补
D．直角三角形的两个锐角互补
1
【解答】解： 、三角形的三个内角之和为 ，本选项说法正确；
、两直线平行，同位角相等，本选项说法错误；
、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法错误；
、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法错误；
故选： ．
典例 2
如图，若要用“ ”证明 ，则还需补充条件
A.
B． 或
C． 且
D．以上都不正确
【解答】解：从图中可知 为 和 的斜边，也是公共边．
很据“ ”定理，证明 ，
还需补充一对直角边相等，
即 或 ，
故选： ．
知识点二 勾股定理及逆定理
1、勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
如图，直角三角形两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么 ．
作用：
①已知直角三角形的两边求第三边；
②已知直角三角形的一边，求另两边的关系；
③证明有关线段平方关系；
2
④作出长为 的线段.
2、勾股定理逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
如图，三角形三边 ， ， ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形．
典例 1
（2021 春•福田区校级期中）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是
A．5，12，13 B．9，40，41 C．3，4，5 D．2，3，4
【解答】解： ． ，
以5，12，13 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
． ，
以9，40，41 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
． ，
以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
． ，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选： ．
典例 2
（2020 秋•南山区期末）在如图的网格中，小正方形的边长均为 1， 、 、 三点均在正方形格点上，
则下列结论错误的是
A．B．
3
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