《八年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）》专题01 全等及等腰三角形（知识点串讲）（解析版）
专题 01 全等及等腰三角形
知识网络
重难突破
知识点一 全等三角形判定定理及性质
1．全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等
②全等三角形的对应角相等
2．全等三角形的常用判定方法
①三边分别相等的两个三角形全等（SSS）
②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
④两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）
典例 1
（2021 春•龙华区期中）如图，锐角 的两条高 、 相交于点 ，且 ，若 ，
则 的度数为
1
A．B．C．D．
【解答】解： 是高， ，
，
在 和 中，
，
，
，
．
故选： ．
典例 2
（2021 春•福田区校级期中）如图，已知 ，添加一个条件，可使用“ ”判定 与
全等．以下给出的条件适合的是
A．B．C．D．
【解答】解： ． ， ， ，
，故本选项不符合题意；
． ， ， ，
，故本选项不符合题意；
． ， ， ，
，故本选项符合题意；
．根据 ， ， 不能推出 ，故本选项不符合题意；
2
故选： ．
知识点二 等腰三角形性质及判定
1．等腰三角形的性质
性质：等腰三角形的两个底角相等；简述为：等边对等角.
推论：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．
总结：
（1）等边对等角
①在同一个三角形中，将边相等转化为角相等；
②结合三角形内角和定理，解决三角形中有关角度的计算问题.
（2）三线合一
①证明角相等；②证明线段相等；③证明线段垂直.
2．等腰三角形的判定
①定义：两边相等的三角形是等腰三角形；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：等角对等边．
典例 1
（2021 春•罗湖区期中）如图， 中， ， ， 平分 交 于点 ，
点 为 的中点，连接 ，并且 ，则 的周长为
A．B．C．D．
【解答】解： ， 平分 ，
， ，
点 为 的中点，
，
的周长 ，
故选： ．
典例 2
（2021 春•南山区校级期中）一个等腰三角形的周长为 ，其中有一边的长为 ，则该等腰三角形的
3
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