《八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）》专题1.4 矩形、菱形与正方形章末重难点题型（举一反三）（解析版）

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专题 1.4 矩形、菱形与正方形章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 菱形的性质】
【方法点拨】菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且
每一条对角线都平分一组对角。
【例 1】（2019 春•卧龙区期末）如图，已知菱形 的周长为 24，对角线
AC
、
BD
交于点
O
，且
16AC BD 
，则该菱形的面积等于
(
　　
)
A．6 B．8 C．14 D．28
【分析】首先根据题意求出 AD 的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出 AO•BO 的值，
最后结合三角形的面积公式即可求出答案．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∵菱形 ABCD 的周长为 24，
1
∴AD＝AB＝6，
∵AC+BD＝16，
∴AO+BO＝8，
∴AO2+BO2+2AO•BO＝64，
∵AO2+BO2＝AB2，
∴AO•BO＝14，
∴菱形的面积＝4×三角形 AOD 的面积＝4× ×14＝28，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出 AO•BO 的
值．
【变式 1-1】（2019 春•定远县期末）如图，菱形
ABCD
中，
交
BD
于点
O
，
DE BC
于点
E
，连接
OE
，若
50BCD  
，则
OED
的度数是
(
　　
)
A．
35
B．
30
C．
25
D．
20
【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得 OE＝BE＝OD，根据菱形性质可得∠DBE＝ ∠ABC＝
65°，从而得到∠OEB 度数，再依据∠OED＝90°﹣∠OEB 即可．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∠BCD＝50°，
∴O为BD 中点，∠DBE＝ ∠ABC＝65°．
∵DE⊥BC，
∴在 Rt△BDE 中，OE＝BE＝OD，
∴∠OEB＝∠OBE＝65°．
∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化
为三角形．
【变式 1-2】（2019 春•宝应县期末）如图，四边形
ABCD
是菱形，
6AC
，
8BD
，
AH BC
于
H
，则
2
AH
等于
(
　　
)
A．
12
5
B．4 C．
24
5
D．5
【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 Rt△BOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的
一半，也等于 BC×AH，即可得出 AH 的长度．
【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，
∴BC＝5，
∴S菱形 ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，
∵S菱形 ABCD＝BC×AH，
∴BC×AH＝24，
∴AH＝
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱
形的对角线互相垂直且平分．
【变式 1-3】（2018 秋•巴南区期末）如图，菱形
ABCD
中，
135D 
，
BE CD
于
E
，交
AC
于
F
，
FG BC
于
G
．若
BFG
的周长为 4，则菱形
ABCD
的面积为
(
　　
)
A．
4 2
B．
8 2
C．16 D．
16 2
【分析】根据菱形的性质得到∠BCD＝45°，推出△BFG 与△BEC 是等腰直角三角形，根据全等三角形
的性质得到 FG＝FE，CG＝CE，设 BG＝FG＝EF＝x，得到 BF＝x，根据△BFG 的周长为 4，列方程
x+x+x＝4，即可得到结论．
3
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