《八年级数学上册单元复习（青岛版）》第五章 几何证明初步【知识梳理】

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第五章《几何证明初步》（知识梳理）
【思维导图】
【知识清单】
知识点一:定义、命题、定理、推论的有关定义
(一)1.用来说明一个 的语句叫做定义。
2.对某件事情 的语句叫做命题。有些真命题是通过长期实践总结出来的，被大家所公认的命
题，这样的真命题叫做 ，用 作为证实所有其他几何命题的起始依据。
(二)命题通常由 和 两部分组成， 是已知的事项， 是由已知事项推断出的
事项，命题的一般叙述形式为 ，其中， 所引出的部分是条件， 所引出
1
的部分是结论
(三)条件成立时结论也一定成立的命题叫做 ，条件成立时结论不一定成立的命题叫 ，即
正确的命题是 ，错误的命题是 ，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，
使它具备命题的 ，而不符合命题的 就可以了，这种例子称为 。
(四)在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的
，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做 ，那么另一命题叫做它的 。
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的 。
注：等式的基本性质和不等式的基本性质也可看做基本事实。
知识点二:基本事实
（一）八条基本事实：
1.两点确定一条直线›。
2.两点之间，线段最短。
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.全等三角形的对应边、对应角分别相等。›
7.边边边公理(SSS)›有三边对应相等的两个三角形全等›。
8.两直线平行，同位角相等。
知识点三:证明
（一）除基本事实外，其他几何命题的真实性都必须经过逻辑推理的方法加以证实，推理的过程叫做
。通过推理的方法得到证实的真命题称作 。
（二）几何证明的过程一般包括三个步骤：①根据题意，画出 ②结合图形，根据条件、结论，
写出 ③找出由已知推出求证的途径，写出 。
知识点四:定理（定理需要经过证明）
（一）1.对顶角 。
2.同角（等角）的余角 ；
3.同角（等角）的补角 ；
（二）1.两直线平行， 相等；
2.两直线平行， 相等；两直线平行， 互补。
3.同位角 ，两直线平行（基本事实）； 相等，两直线平行；
4.同旁内角 ，两直线平行。
（三）1.三角形三个内角的和等于 度；
2.三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于与它不相邻的 内角；
4.直角三角形的两个锐角 ；有两角互余的三角形是 三角形。
（四）1.全等三角形的判定：（基本事实） 、 、 、（定理） 、 。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。
（五）1.等腰三角形的两个底角 （简称 ）；
2.等腰三角形底边上的 、 、 重合（简称 ）；
3.有两个角相等的三角形是 三角形（简称 ）；
4.等边三角形的每个内角都等于 度；三个角都 的三角形是等边三角形。
2
（六）1.线段垂直平分 线 上 的点到线 段 的 距 离相等；到一 条 线 段两个端 点
相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2.角的平分线上的点到这个角的 的距离相等；在角的内部，到角的两边距离
的点在这个角的平分线上。
【典例解析】
例1.将命题“有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式:
.
【解析】如果一个等腰三角形有一个角等于 60°,那么这个三角形是等边三角形
例2.下列命题是假命题的是（　　）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为 180°
D．两直线平行，同旁内角相等
【解析】
解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为 180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选：D．
例3.为说明命题“如果 a>b,那么 > ”是假命题,请你举出一个反例:　　　　　　　.
【解析】答案不唯一,如:a=2,b=1
例4.下列命题中，哪些是真命题？
①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
3
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