湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
怀化市 2021 年上学期新博览期末大联考试题
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分. 时量：120 分钟.
第I卷（选择题）
一、单项选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知向量
,ab
的夹角为
π, ( 3,4), 10
4 a a b
,则
||b
A.
22
B.
23
C.
33
D.
42
2.2021 年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政
治、地理、化学、生物四选二，共有 12 种选课模式.某同学已选了物理，记事件 A：“他选择政治
和地理”，事件 B：“他选择化学和地理”，则事件 A与事件 B
A.是对立事件，不是互斥事件 B.是互斥事件，不是对立事件
C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农
村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状
图：
则下面结论中正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入是建设前的 1.25 倍
C.新农村建设后，养殖收入不变
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为
,,
，则
2coscoscos. 222
A
1coscoscos. 222
B
2sinsinsin. 222
C
3sinsinsin. 222
D
5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 60%，用随机模拟的方法估计概率，利用
计算机产生 0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用 1,2,3,4,5,6 表示下雨，用 7,8,9,0 表示不下
雨，顺次产生的随机数如下：907 028 191 925 277 932 218 478 569 683 630 278 027 556 730
189 139 976 123 034,则这三天中恰有两天下雨的概率约为
20
11
.A
20
9
.B
20
13
.C
20
7
.D
6.在
ABC
中，若满足
cos cosa A b B
，则
ABC
一定为
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
7.若把半径为 R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为
A.
3
3π
24 R
B.
3
3π
8R
C.
3
5π
24 R
D.
3
5π
8R
8.已知对任意的平面向量
,,baAB
把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
cossin,sincos babaAP
，叫着把点
B
绕点
A
沿逆时针方向旋转
角得到点
P
.已
知
,222,21,2,1 BA
把点
B
绕点
A
沿顺时针方向旋转
4
得到点
P
，则
P
的坐标为
3,1.A
1,0. B
5,2.C
3,1. D
二、多项选择题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每个小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若复数 z满足
izi 31
(其中
i
为虚数单位),则下列说法正确的是
A.
z
的虚数部为
i
B.复数
z
在复平面内对应的点在第四象限
C.
z
的共轭复数
2iz
D.
5z
10.某学校共 3000 名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的 500 名学生进
行调查.调查中使用了 2个问题，问题 1：你生日的月份是否为奇数？问题 2：你是否携带手机？调
查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面
朝上，则回答问题 1；如果反面朝上，则回答问题 2.共有 175 人回答“是”，则下列说法正确的有
A. 估计被调查者中约有 175 人携带手机 B. 估计本校学生约有 600 人携带手机
C.估计该学校约有 20% 的学生携带手机 D.估计该学校约有 10% 的学生携带手机
11.下列选项中正确的是
A.某学生在上学的路上要经过 4个路口,假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的,且各个路口遇
到红灯的概率都是
1
3
,那么该学生在第 3个路口首次遇到红灯的概率为
4
27
.
B.甲、乙、丙三人独立地破译一份密码,他们能单独破译的概率分别为
1
5
,
1
3
,
1
4
,假设他们破译密码是
相互独立的,则此密码被破译的概率为
3
5
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