专题强化练习03 一元二次方程(易错题)精准提优-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(解析版)

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专题强化练习 03
一元二次方程（易错题）精准提优
1．（2021 秋•安岳县校级月考）若关于 x的方程 kx2+（k+2）x+＝0有两个实数根，则实数 k的取值范围
是（　　）
A．k≥ 1﹣B．k≥ 1﹣且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤ 1﹣
【分析】利用判别式的意义得到 Δ＝（k+2）24﹣k• ≥0 且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意，得 Δ＝（k+2）24﹣k• ≥0 且k≠0，
解得 k≥ 1﹣且k≠0．
故选：B．
2．（2021 秋•盐湖区校级月考）甲商品经过两次连续降价后，售价由原来的每件 100 元降到每件 64 元，
设平均每次降价的百分率为 x；乙商品经过两次连续涨价后，售价由原来的每件 64 元涨到每件 100 元，
设平均每次涨价的百分率为 y，则下面关于 x、y的大小关系的说法正确的是（　　）
A．x＞yB．x＝yC．x＜yD．无法判断
【分析】利用经过两次连续降价后的价格＝原价×（1﹣降价率）2及经过两次连续涨价后的价格＝原价×
（1+涨价率）2，即可得出关于 x或y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，比较后即可得出 x＜
y．
【详解】解：依题意得：100（1﹣x）2＝64；64（1+y）2＝100，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）；y1＝0.25＝25%，y2＝﹣2.25（不合题意）．
∵20%＜25%，
∴x＜y．
故选：C．
3．（2021 秋•汉阳区月考）如果 a、b是方程 2x23﹣x1﹣＝0的两个实数根，则 2a2+3b1﹣的值为（　　）
A．B．C．D．
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到 2a2＝3a+1，再原式可变形为 3（a+b），接着利用根与系数
的关系得到 a+b＝ ，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a是方程 2x23﹣x1﹣＝0的根，
∴2a23﹣a1﹣＝0，
∴2a2＝3a+1，
∴2a2+3b1﹣＝3a+1+3b1﹣＝3（a+b），
∵a、b是方程 2x23﹣x1﹣＝0的两个实数根，
∴a+b＝ ，
∴2a2+3b1﹣＝3× ＝ ．
故选：C．
4．（2021•相城区校级一模）定义运算：m☆n＝mn2﹣mn+1．例如：3 2☆＝3×223×2+1﹣＝7，则方程 4☆x
＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【分析】先利用新定义得到方程 4x24﹣x+1＝0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根
的情况．
【详解】解：方程 4☆x＝0化为 4x24﹣x+1＝0，
∵Δ＝（﹣4）24×4﹣＝0，
∴方程有相等的实数解．
故选：B．
5．（2021 秋•嘉祥县月考）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点 P，Q分别从点
A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点 P的速度为 1cm/s，点 Q的速度为 2cm/s，点 Q移动到 C
点后停止，点 P也随之停止运动，当四边形 APQC 的面积为 9cm2时，则点 P运动的时间是（　　）
A．3sB．3s或5sC．4sD．5s
【分析】设出动点 P，Q运动 t秒，能使四边形 APQC 的面积为 9cm2，用 t分别表示出 BP 和BQ 的长，
利用三角形的面积计算公式即可详解．
【详解】解：设动点 P，Q运动 t秒后，能使四边形 APQC 的面积为 9cm2，
则BP 为（8﹣t）cm，BQ 为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝9，
解得 t1＝3，t2＝5（当 t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点 P，Q运动 3秒时，能使四边形 APQC 的面积为 15cm2．
故选：A．
6．（2021 秋•呼和浩特月考）若一元二次方程 x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根 x1，x2，且
x1+x2＝x1x2，则 m的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【分析】由根与系数的关系，可得 x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2，又由 x1+x2＝x1•x2，即可求得 m的值．
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