专题强化练习02 圆——综合题(培优)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(解析版)

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专题强化练习 02 圆——综合题(培优)

1．如图，⊙O的半径为 2，定点 P在⊙O上，动点 A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB 的中点，

则点 A，B在圆上运动的过程中，线段 AC 的最大值为（　　）

A．2+ B．1+ C．2+ D．2 2﹣

【分析】如图，连接 OA，OP，OB，延长 BA 到H，使得 AH＝BA，连接 PH．证明 AC＝PH，求出

PH 的最大值即可解决问题．

【详解】解：如图，连接 OA，OP，OB，延长 BA 到H，使得 AH＝BA，连接 PH．

∵BA＝AH，BC＝CP，

∴AC＝PH，

∴当 PH 的值最大时，AC 的值最大，

∵∠AOB＝2∠APB＝60°，OA＝OB，

∴△AOB 是等边三角形，

∴AO＝AH＝AB，

∴∠HOB＝90°，

∴OH＝OB＝2，

∵PH≤OH+OP，

∴PH≤2 +2，

∴PH 的最大值为 2 +2，

∴AC 的最大值为 +1．

故选：B．

2．如图，在△ABC 中，AB＝12，BC＝10，△ABC 点的内心、外心分别为点 I、点 O，且有 OI⊥AI，则 AC

的长度为（　　）

A．6 B．8 C．3 D．4

【分析】延长 AI 交△ABC 外接圆于点 D，连接 OA，OD，CD，CI，作 IG⊥AC 于点 G，根据三角形的

内切圆和圆周角定理求出 CD＝ID＝AI，利用 AAS 证明△DCE≌△GAI，可得 AG＝CE＝BC＝5，根据

点I是△ABC 点的内心，AG＝（AB+AC﹣BC），进而可得 AC 的长度．

【详解】解：如图，延长 AI 交△ABC 外接圆于点 D，连接 OA，OD，CD，CI，作 IG⊥AC 于点 G，

∵OA＝OD，OI⊥AI，

∴AI＝DI，

∵点 I是△ABC 点的内心，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ACI＝∠BCI，

∴＝，

∴∠CAD＝∠DCB，

∵∠DIC＝∠CAD+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠BCI，

∵∠DIC＝∠DCI，

∴DI＝DC，

∴AI＝DI＝DC，

∵＝，OD 是半径，

∴BE＝CE＝BC，

在△DCE 和△GAI 中，

，

∴△DCE≌△GAI（AAS），

∴AG＝CE＝BC＝5，

∵点 I是△ABC 点的内心，

∴AG＝（AB+AC﹣BC），

∵AB＝12，BC＝10，

∴AC＝8．

故选：B．

3．如图，分别以 AB，AC 为直径的两个半圆，其中 AC 是半圆 O的一条弦，E是中点，D是半圆

中点．若 AB＝12，DE＝2，且 AC˃6，则 AC 长为（　　）

A．6+ B．8+ C．6+2 D．8+2

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