专题强化练习02 圆——综合题(拔尖)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(解析版)

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专题强化练习 02 圆——综合题(拔尖)
1．在一个六角形体育馆的一角 MAN 内，用长为 30 的围栏设置一个运动器材储存区域（如图所示），已知
∠A＝120°，B是墙角线 AM 上的一点，C是墙角线 AN 上的一点，BC＝30，则储存区域△ABC 面积的最
大值为（　　）
A．50 B．100 C．75 D．150
【分析】设 AB＝x，AC＝y，x＞0，y＞0，由余弦定理，结合三角形面积公式，利用基本不等式可得储
存区域面积的最大值．
【详解】解：设 AB＝x，AC＝y，x＞0，y＞0，
由302＝x2+y22﹣xycos120°≥2xy 2﹣xycos120°，得 xy≤＝ ，
∴S＝xysin120°≤ • •2sin60°cos60°＝ ＝ ＝75 ．
故选：C．
2．如图，AB，BC 是⊙O的弦，∠B＝60°，点 O在∠B内，点 D为 上的动点，点 M，N，P分别是
AD，DC，CB 的中点．若⊙O的半径为 2，则 PN+MN 的长度的最大值是（　　）
A．B．C．D．
【分析】连接 OC、OA、BD，作 OH⊥AC 于H．首先求出 AC 的长，利用三角形的中位线定理即可解决
问题；
【详解】解：连接 OC、OA、BD，作 OH⊥AC 于H．
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∵OA＝OC，OH⊥AC，
∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，
∴CH＝AH＝OC•sin60°＝ ，
∴AC＝2，
∵CN＝DN，DM＝AM，
∴MN＝AC＝ ，
∵CP＝PB，CN＝DN，
∴PN＝BD，
当BD 是直径时，PN 的值最大，最大值为 2，
∴PM+MN 的最大值为 2+ ．
故选：D．
3．如图，AB 是半圆 O的直径，点 D在半圆 O上，AB＝2，AD＝10，C是弧 BD 上的一个动点，连接
AC，过 D点作 DH⊥AC 于H，连接 BH，在点 C移动的过程中，BH 的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】如图，取 AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM．由题意点 H在以 M为圆心，MD 为半径的⊙M
上，推出当 M、H、B共线时，BH 的值最小；
【详解】解：如图，取 AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM．
∵DH⊥AC，
∴∠AHD＝90°，
∴点 H在以 M为圆心，MD 为半径的⊙M上，
∴当 M、H、B共线时，BH 的值最小，
∵AB 是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝ ＝12，
BM＝ ＝ ＝13，
∴BH 的最小值为 BM﹣MH＝13 5﹣＝8．
故选：D．
4．如图，半径为 5的⊙O与y轴相交于 A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点 A重合），C为y
轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO 的内心，则△AIO 的外接圆的半径的取值（或取值范围）为　
　．
【分析】首先证明∠AIO＝120°＝定值，OA＝5＝定值，推出点 G的运动轨迹是 ，推出△AOI 的外接
圆的半径是定值，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，
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