专题强化练习02 一元二次方程的综合应用(拔尖)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(原卷版)

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专题强化练习 02
一元二次方程的综合应用（拔尖）
1．关于 x的方程 kx2+（2k+1）x+k1﹣＝0的根都是正整数，则 k的值为　 　．
2．两年前生产 1吨甲种药品的成本是 5000 元，生产 1吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，
现在生产 1吨甲种药品的成本是 3000 元，生产 1吨乙种药品的成本是 3600 元，则甲药品成本的年平均
下降率　 　乙药品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）
3．已知矩形 ABCD 的周长的平方与面积的比为 k．则矩形 ABCD 的较长的一边与较短的一边的长度的比等
于　 　．
4．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗．某品牌的烟花 2013 年除夕每箱进价 100 元，售价 250 元，销售
40 箱．而 2014 年除夕当天和去年相比，该店的销售量下降了 4a%（a为正整数），每箱售价提高了 a
%，成本增加了 50%，其销售利润仅为去年当天利润的 50%，则 a的值为　 　．
5．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为 40 元，统一
零售价定为每箱 50 元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．
（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%？
（2）该村最开始几天每天可卖 5000 箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会
决定在原售价基础上每箱降价 3m%，这样每天可多销售 m%；为了保护农户的收益与种植积极性，
政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙 m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为
49000 元，求 m的值．
6．如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，
并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a米．
（1）花圃的面积为　 　米 2（用含 a的式子表示）；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽；
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元）、y2（元）与修建面积 x（m2）之间的函数关系如
图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2米且不超过 10 米，
那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为 105920 元？
7．阅读下面材料：
在计算 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数
的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，求和时，除了直接相加外，我们还可以用公式
来计算（公式中的 S表示它们的和，n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示
这个相差的定值）．那么 S＝1+4+7+10+13+16+19+22+25+28＝ ＝145．
用上面的知识解决下列问题：
我市某乡镇具有“中国北方乔木之乡”的美称，到2000 年底这个镇已有苗木 2万亩，为增加农民收入，
这个镇实施“苗木兴镇”战略，逐年有计划地扩种苗木．从2001 年起，以后每年又比上一年多种植相
同面积的苗木；从2001 年起每年卖出成苗木，以后每年又比上一年多卖出相同面积的苗木．下表为
2001 年、2002 年、2003 年三年种植苗木与卖出成苗木的面积统计数据．
年份2001 年2002 年2003 年
每年种植苗木的面积（亩）4000 5000 6000
每年卖出成苗木的面积（亩）2000 2500 3000
假设所有苗木的成活率都是 100%，问到哪一年年底，这个镇的苗木面积达到 5万亩？
8．某种产品的年产量不超过 1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该
产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销
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