专题强化练习01 圆——证明题(基础)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)(原卷版)

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专题强化练习 01 圆——证明题(基础)

1．如图，AB 为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC 交AD 于点 E．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若 CE＝2，AD＝8，求⊙O的半径．

2．如图，点 E为⊙O弦CD 的中点，过点 O，E作直径 AB（AE＞BE），连接 BD，过点 C的弦 CF∥BD 交

AB 于点 G．求证∠AGF＝∠F．

3．如图，⊙O的直径 AB 为10 厘米，弦 AC 为6厘米，∠ACB 的平分线交⊙O于D．

（1）连接 AD，BD，判断△ABD 的形状，并说明理由；

（2）求弦 CD 的长．

4．如图，AB 是⊙O的直径，D为AB 上一点，C为⊙O上一点，且 AD＝AC，延长 CD 交⊙O于E，连

CB．

（1）求证：∠CAB＝2∠BCD；

（2）若∠BCE＝15°，AB＝4，求 CE 的长．

5．如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠ABC 的外角平分线 BD 交⊙O于点 D，过点 D作

DE⊥CB，交 CB 延长线于点 E．

（1）求证：弧 AD＝弧 CD；

（2）若 BE＝1，求 AB﹣BC 的值．

6．如图，AB 是⊙O的直径，l是⊙O的切线，切点为 C，若过点 A作AD⊥l，垂足为 D．求证：AC 平分

∠DAB．

7．已知△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点 D是⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，若 BD 为⊙O的直径，连接 CD，求∠DBC 和∠ACD 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 CD∥BA，连接 AD，过点 D作⊙O的切线，与 OC 的延长线交于点 E，求∠E的大小．

8．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，∠BAD＝60°，AB＝AD，连接 BD，延长 BC 到点 F，连接

DF，使 CF＝DF，过点 D作⨀O的切线，交 BF 于点 E．

（1）求证：DE∥AB；

（2）连接 AC，若 AC＝7，求 BF 的长．

9．如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AC 是⊙O的直径，点 D是的中点，DE∥BC 交AC 的延长线于

点E．

（1）求证：直线 DE 与⊙O相切；

（2）若⊙O的直径是 10，∠A＝45°，求 CE 的长．

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