专题25.1 概率【十一大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）

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专题 25.1 概率【十一大题型】
【人教版】
【题型 1 事件的判断】.......................................................................................................................................... 1
【题型 2 概率公式的计算】................................................................................................................................... 3
【题型 3 列举法或树状图求概率（卡片问题）】................................................................................................ 6
【题型 4 列举法或树状图求概率（转盘问题）】................................................................................................ 8
【题型 5 列举法或树状图求概率（不放回的摸球问题）】.............................................................................. 11
【题型 6 列举法或树状图求概率（放回的摸球问题）】.................................................................................. 13
【题型 7 列举法或树状图求概率（电路问题）】.............................................................................................. 15
【题型 8 列举法或树状图求概率（数字问题）】.............................................................................................. 18
【题型 9 列举法或树状图求概率（实际应用问题）】...................................................................................... 20
【题型 10 利用频率估计概率】............................................................................................................................ 23
【题型 11 统计概率综合】.................................................................................................................................... 26
【知识点 1 必然事件、不可能事件、随机事件】
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样得事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，
这样得事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生得事件称为随机事件。
必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定得，所以它们统称为确定性事件。
【题型 1 事件的判断】
【例 1】（2022 秋•安次区校级月考）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的
是（　　）
A．一个密封的纸箱里有 7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性
B．在 80 个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性
C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1 6﹣ 点数朝上的可能性
D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性
【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．
【解答】解：A、一个密封的纸箱里有 7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为其他性质不一
定相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．
B、在 80 个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的质量可能性不
一定相同．不符合题意．
C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1 6﹣ 点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事
件每个结果发生的可能性都相等，符合题意
D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时
间可能不同，不符合题意．
故选：C．
【变式 1-1】（2022 秋•安次区校级月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然不发生，故本选项错误；
B、生活中，如果一个事件可能发生，那么它是随机事件，故本选项错误；
C、生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生，故本选项正确；
D、生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就可能发生也可能不发生，故本选项错误．
故选：C．
【变式 1-2】（2022•武昌区模拟）下列事件中，一定是不可能事件的是（　　）
A．掷一次骰子，向上一面的数字是 3
B．通常温度降到 0℃以下，纯净水结冰
C．度量一个三角形的内角的度数，其和为 360°
D．某次抽奖活动中奖的概率为
1
100
，小明买 100 张奖券，可能会中奖
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．
【解答】解：A、掷一次骰子，向上一面的数字是 3，是可能事件；
B、通常温度降到 0℃以下，纯净水结冰，是必然事件；
C、度量一个三角形的内角的度数，其和为 360°，是不可能事件；
D、某次抽奖活动中奖的概率为
1
100
，小明买 100 张奖券，可能会中奖，是可能事件．
故选：C．
【变式 1-3】（2022•兰考县二模）下列说法正确的是（　　）
A．“任意画一个矩形是轴对称图形”是不可能事件
B．“一名射击运动员射击一次正中靶心”是必然事件
C．“明天会下雨”是随机事件
D．“两个整数的和一定大于 0”是必然事件
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：A、“任意画一个矩形是轴对称图形”是必然事件，故 A不符合题意；
B、“一名射击运动员射击一次正中靶心”是随机事件，故 B不符合题意；
C、“明天会下雨”是随机事件，故 C符合题意；
D、“两个整数的和一定大于 0”是随机事件，故 D不符合题意；
故选：C．
【知识点 2 概率】
一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小得数值，称为随机事件 A发生得概率，
记作 P（A）。
一般地，如果在一次试验中，有 n种可能得结果，并且它们发生得可能性都相等，事件 A包含其中得
m种结果，那么事件 A发生得概率 P（A）=。由m与n得含义可知 0≤m≤n，因此0≤ ≤1，因此
0≤P（A）≤1、
当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0、
【题型 2 概率公式的计算】
【例 2】（2022•花溪区模拟）如图，在方格纸中， 以 AB 为一 边作 △ ABP ，使之与△ABC 全等，则
P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点 P的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．1
【分析】找到符合条件的点 P的个数，再根据概率公式计算可得．
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