专题24.30 《圆》中的切线证明专题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 24.30 《圆》中的切线证明专题（专项练习）

1．如图已知 AB 是⊙O的直径，，点 C，D在⊙O上，DC 平分∠ACB，点 E在⊙O

外，．

(1)求证：AE 是⊙O的切线；

(2)求AD 的长．

2．如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交

延长线于点，连接，，已知，，．

（1）求证：是的切线；

（2）求的半径．

（3）连接，求的长．

3．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D是边 AB 上一点，以 BD 为直径的⊙O

经过点 E，且交 BC 于点 F．

（1）求证：AC 是⊙O的切线；

（2）若 BF＝6，⊙O的半径为 5，求 CE 的长．

4．如图，BD 是⊙O的直径，AB 与⊙O相切于点 B，点 C在⊙O上，CD AO∥，

求证：AC 是⊙O的切线．

5．如图，是的直径，延长至点，，，点是上一点，延

长交于点，连结、，且．

（1）求证：是的切线．

（2）求的长度．（结果保留）

6．如图，以 Rt△ABC 的AC 边为直径作⊙O交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延

长线于点 D，点 F为BC 的中点，连接 EF 和AD．

（1）求证：EF 是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为 2，∠EAC＝60°，求 AD 的长．

7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径作⊙O交AB 于点 D，E为BC 的中点，

连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若 CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

8．如图，以△ABC 的BC 边上一点 O为圆心的圆，经过 A，B两点，且与 BC 边交于点

E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交BC 于F，AC=FC．

（1）求证：AC 是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长．

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