专题22.32 二次函数背景下平行四边形存在性问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 22.32 二次函数背景下平行四边形存在性问题（专项练习）

1．已知，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A(-2，0)和B(0，4)．

（1）求二次函数解析式；

（2）求；

（3）求对称轴方程；

（4）在对称轴上是否存在一点 P，使以 P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，

求P点坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象

交于 A、B两点，其中 A点的坐标为，B点在 y轴上，P为直线 AB 上的一个动点（点 P与

A、B不重合），过 P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，D为直线 AB 与这个二次函

数图象的对称轴的交点．

（1）求 m的值及这个二次函数的解析式；

（2）在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时 P点

的坐标；不存在，请说明理由．

（3）抛物线上是否存在点 E，使，若存在，请直接写出此时 E点的坐标；若不存在，请

说明理由

3．如图，已知二次函数 y= x﹣2+bx+c 的图象交 x轴于点 A（﹣4，0）和点 B，交 y轴于点

C（0，4）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得的值最大？若存在，求出 P点坐标；

若不存在，请说明理由.

（3）在平面直角坐标系内，是否存在点 Q，使 A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直

接写出点 Q的坐标；若不存在，说明理由．

4．已知二次函数的图象过点，且对任意实数 x，都有

．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若（1）中二次函数图象与 x轴的正半轴交点为 A，与 y轴交点为 C；点 M是（1）中二次函

数图象上的动点．问在 x轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

若存在，求出所有满足条件的点 N的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，二次函数 y=

−1

+bx+c 的图象经过 A（2，0），B（0，﹣6）两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得以 O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边

形？若存在，请直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线 y = x+1 与二次函数的图象交于 A、B

两点，其中点 A在y轴上．

（1）二次函数的解析式为 y = ；

（2）证明点（－m，2m－1）不在（1）中所求的二次函数图象上；

（3）若 C为线段 AB 的中点，过点 C做CE x⊥轴于点 E，CE 与二次函数的图象交于 D．

①y轴上存在点 K，使 K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点 K的坐标是

．

②二次函数的图象上是否存在点 P，使得三角形 S POE△＝2S ABD△？若存在，求出 P坐标，若不存在，

请说明理由．

7．如图，二次函数的图象经过 A(2，0)，B（0，-6）两点.

(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)设该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P．使得以 O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出 P点坐标；若不存在，请说明理由.

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