专题22.31 二次函数背景下面积关系存在性问题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

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专题 22.31 二次函数背景下面积关系存在性问题（专项练习）

一、解答题

1．如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与

轴交于点，已知的面积是 6．

（1）求的值；

（2）在抛物线上是否存在一点，使．存在请求出坐标，若不存在请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与 y轴交于点 B(0， 4)，与

x轴交于点 A(－1，0)和点 D

．

(1)求二次函数的解析式；

(2)求抛物线的顶点和点 D的坐标；

(3)在抛物线上是否存在点 P，使得△BOP 的面积等于？如果存在，请求出点 P的坐标？如果不

存在，请说明理由．

3．如图，已知二次函数 y=﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于 A，B两点（点 A位于点 B的左侧），点

A的坐标为（﹣3，0），与 y轴交于点 C．

（1）求 a的值与△ABC 的面积；

（2）在抛物线上是否存在一点 P，使 S△ABP=S△ABC．若存在，请求出 P坐标，若不存在，请说明理

由．

4．如图,二次函数经过点和点 ,与轴交于点．

求抛物线的解析式;

为轴右侧抛物线上一点,是否存在点 ,使若存在 ,请直接写出点的坐标;

若不存在,请说明理由．

5．已知二次函数 y= x2－4x＋3．

（1）把这个二次函数化成的形式并写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象直接写出当 y>0 时，x的取值范围．当 x取何值时，

y随x的增大而减小；

（3）若抛物线与轴的交点记为 A，B，该图象上存在一点 C，且△ABC 的面积为 3，求点 C的

坐标．

6．已知二次函数（ ≠0）的图象过点 E（2，3），对称轴为，它的图象与

轴交于两点（，0），B（，0），且，．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在（1）中抛物线上是否存在点 P，使△POA 的面积等于△EOB 的面积？若存在，求出点 P

的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，已知二次函数的图象与 x轴交于 A、B两点，D为顶点，其中点 B的坐标为，点

D的坐标为．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点 E是线段 BD 上的一点，过点 E作x轴的垂线，垂足为 F，且，求点 E的坐标．

（3）试问在该二次函数图象上是否存在点 G，使得的面积是的面积的？若存在，

求出点 G的坐标；若不存在，请说明理由．

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