天津市五区县重点校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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2023～2024 学年度第二学期期末重点校联考
高二数学
一、选择题（本题共 9小题，每题 5分，共 45 分）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若 ， 函数 为奇函数，则 是
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C
.
D.
5. 通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量
（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点 后，下列说法正确的是（ ）
A. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关
B. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变
C. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大
D. “每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小
6. 已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的 ， ，甲、
乙车间的优品率分别为 .现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共 5位优秀教师分别前往 A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动
支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去 B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个
小学都能去，则不同的安排方案的种数是（ ）
A. 72 B. 78 C. 68 D. 80
8. 已知 为 上偶函数，且对 时，都有 成立，若
则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 ，若方程 有 7个不同
的
实根，则
实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共 6小题，每题 5分，共 30 分）
10. 设命题 ， ，则该命题的否定为_____________.
11. 某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布 .若平均分为 100，120 分以下人数概率
为0.8，理论上说在 80~120 分数段人数概率为____________.
12. 已知 为正数， 的展开式中各项系数的和为 1，则常数项为___________.
13. 已知 ，则
的
最小值是_________．
14. 为了备战 2023 斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得 1分，负者得 0分，
热身进行到有一人比对方多 2分或打满 6局时停止．设丁俊晖在每局中获胜的概率为 ，赵心童在每局中
获胜的概率为 ，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为 ，则 __________．
15. 设函数 ，若 且 ，使得 成立，则实数 a的
取值范围为______.
三、解答题（本大题共 5小题，共 75 分，解答必须写出必要的文字说明、推理过程或计算步
骤）
16. 计算下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3）若 ， ，求 的值.
17. 袋子中有大小相同的 2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.
（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；
（2）若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求 3次摸球中摸到白球的次数 的分布列和
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