天津市和平区第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学 Word版含解析

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天津一中 2023-2024 学年第二学期高一数学第二次单元测验
高一下学期数学阶段性测验 2
一、选择题（每题 5分）
1. 若
a
、
b
是异面直线，
b
、
c
是异面直线，则 (　　)
A.
a
∥
c
B.
a
、
c
是异面直线
C.
a
、
c
相交 D.
a
、
c
平行或相交或异面
2. 已知点 ，则与向量 AB 同方向的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 空间四边形 ABCD 中，E、F分别为 AC、BD 中点，若 ，EF AB⊥，则 EF 与CD 所成的角为
A
.
30° B. 45° C. 60° D. 90°
4. 已知 ，是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）．
A
.
若， ， ，则
B. 若， ， ， ，则
C. 若，，则
D. 若，，则
5. 在 中，角
的
对边分别为 ，若 ，则角 的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 下列说法错误
的
是（ ）
A. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
B. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 平行于同一平面的两个平面互相平行
7. 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB＝
2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ）
A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π
8. 在梯形 中，已知 ，且 ，设点 为 边上的
任一点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题（每题 5分）
9. 若 为虚数单位，复数 ，则 ________.
10. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的表面积为______
_____．
11. 设，满足 且 ，则 的值为________.
12. 在正四棱锥 P-ABCD 中，PA=2，直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60°，E为PC 的中点，则异面直线 PA
与BE 所成角的大小为___________．
13. 如图，在正三棱柱 中， ．若二面角
的
大小为 ，则点 C到平面
的距离为______________．
14. 已知三棱锥 的三个侧面与底面全等，且 ， ，则以 BC 为棱，以面
BCD 与面 BCA 为面的二面角的平面角大小为___________.
三、解答题（每题 15 分）
15. 在 中，内角 A，B，C的对边 a，b，c，且 ，已知 ， ， ，求：
（1）a和c的值；
（2） 的值.
16. 如图，在棱长为 2的正方体 中，E为棱 BC 的中点，F为棱 CD 的中点．
（I）求证： 平面 ；
（II）求直线 与平面 所成角的正弦值．
（III）求二面角 的正弦值．
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