天津市和平区2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含解析

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和平区 2023~2024 学年度第二学期高一年级
数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试时间 100 分钟.祝
各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共27 分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上无效.
3．本卷共 9小题，每小题 3分，共 27 分.
参考公式：
·球的表面积公式 ，其中 R是球的半径
·圆台的侧面积公式 ，其中 ，r分别是上、下底面半径，l是母线长．
·如果事件 A、B相互独立，那么 ．
一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知 为虚数单位，复数
的
虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
2. 已知一组样本数据 10，10，9，12，10，9，12，则这组样本数据的上四分位数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3. 若采用斜二测画法画水平放置的 的直观图 ， 的面积为 ，则 的面积
为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
4. 已知 a，b，c是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，以下说法中正确的个数为（ ）
① 若 ， ，则 ；
② 若 ， ，则 ；
③ 若 ， ， ，则 ．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
5. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A
.
B. 4 C. 5 D.
6. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件 “第一次出现 2点”，“第二次的点
数小于 5点”，“两次点数之和为 9”，“两次点数之和为奇数”，则下列说法不正确的是（ ）
A. B与A不互斥且相互独立 B. B与C互斥且不相互独立
C. C与A互斥且不相互独立 D. D与A不互斥且相互独立
7. 用平面 截一个球，所得到的截面面积为 ，若球心到这个截面的距离为 ，则该球的表面积为（
）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 28
8. 某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该
市随机调查了 100 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说
法正确的个数为（ ）
① 估计居民月均用水量低于 1.5 的概率为 0.25；
② 估计居民月均用水量的中位数约为 2.1
③ 该市有 40 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3的人数为 6万；
④ 根据这 100 位居民
的
用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为 20 人的样
本，则在用水量区间 中应抽取 3人
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
9. 已知圆台的上、下底面半径分别为 ， ，侧面积等于 ，若存在一个在圆台内部可以
任意转动的正方体，那么该正方体的体积取最大值时，正方体的棱长为（ ）
A. 16 B. C. D. 8
第Ⅱ卷（非选择题 共73 分）
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2．本卷共 10 小题，共 73 分.
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分.试题中包含两个空的，答对 1个的给 2
分，全部答对的给 4分）
10. 设向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则实数 x的取值范围为_________．
11. 三名运动员练习射击，甲、乙、丙三人的中靶概率分别为 0.8，0.4，0.5，若三人各射击一次，则甲、
乙、丙三人都中靶的概率为_________；至少有两人中靶的概率为_________．
12. 已知 ， 是夹角为 的两个单位向量，若向量 在 上的投影向量为 ，则实数 ______
___．
13. 在 中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 的面积为 ， ，则该
三角形的外接圆直径 _________．
14. 如图，正三棱柱 的所有棱长均相等，点 M，P，N分别是棱， ， 的中点，
则二面角的正弦值为_________，异面直线 与 所成的角的余弦值为_________．
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