宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案

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银川一中 2025 届高三年级第一次月考
数 学 试 卷
命题教师：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共 8 小题，满分 40 分，每小题 5 分）
1．命题 ： ， 的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．已知函数 则 的值为
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3
3．“ ”是“函数 在 上单调递增”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ，则 的大小关系为
A．B．C．D．
5．在同一个坐标系中，函数 ， ， 的图象可能是
A． B．C．D．
6．函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 解集为
A．B．
C．D．
7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为
a , b , c
的三角形，其面积 可由公式 求得，其中 ，
这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足 ，则
此三角形面积的最大值为
A．6 B．6 C．12 D．12
8．定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， ，设函数
，则函数 与 的图象所有交点的横坐标之和为
A．2 B．4 C．6 D．8
二．多项选择题（共 3小题，满分 18 分，每小题 6分）
9．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
10. 已知函数 是定义域为 上的奇函数，满足 ，下列说法正确的有
A．函数 的周期为 4 B．
C．D．
11．已知函数 其中 ，且 ，则
A．B．函数 有 2个零点
C．D．
三、填空题（共 3小题，满分 15 分，每小题 5分）
12．已知集合 A＝ ，B＝ ，若 A B 中有且只有一个元素，
则实数 a的值为 ．
13．已知函数 是幂函数，且该函数是偶函数，则 的值
是 ．
14．已知函数 在区间 上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，
其参考数据如下： ， ， ，
， ， ，据此可得该零点的近似
值为 ．（精确到 ）
四、解答题（共 5 小题，满分 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．(13 分)
已知 ， ， 均为正数，且 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 ， 的值，并比较 ， ， 的大小.
16．(15 分)
已知函数 ，当 时， .
(1)求 的值；
(2)已知 ，求 的解析式.
17．(15 分)
已知函数 且 ．
(1)求实数 a的值；
(2)若函数 在 上恰有两个零点，求实数 的取值范围．
18．(17 分)
已知函数 与函数 ，函数 的定义域为 ．
(1)求 的定义域和值域；
(2)若存在 ，使得 成立，求 的取值范围；
(3)已知函数 的图象关于点 中心对称的充要条件是函数 为
奇函数．利用上述结论，求函数 的对称中心．
19．(17 分)
银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这
种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性向银行贷款 10 万元，技术改造后第一年可获得利润 1万元，以后每年比
上年增加 30%的利润；
乙方案：每年向银行贷款 1万元，技术改造后第一年可获得利润 1万元，以后每年比前
一年多获利 5000 元．
(1)设技术改造后，甲方案第 n年的利润为 （万元），乙方案第 n年的利润为 （万
元），请写出 、 的表达式；
(2)假设两种方案的贷款期限都是 10 年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年
息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到
0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据 ，
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