甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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2022 年春学期高二年级期中校际联考数学试卷（理科）
第I卷（选择题）
一、单选题（共 60 分）
1．已知 ， 为实数，且 （ 为虚数单位），则 （ ）
A．B．C．D．
2．曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
3． 的展开式中常数项是（ ）
A．60 B．160 C．120 D．240
4．已知整数对排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ，……．按以上规律，第 70 个数对是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 ，曲线 在 处的切线 的方程为 ，则切线 与坐标轴所
围成的三角形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
6．设随机变量 的分布列为下表所示，且 ，则 （ ）
A．0.2 B．C．0.3 D．
7．某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求相邻的标语之间不能用同一颜色，现在有四
种颜色可供选择，有（ ）种不同的涂色方案．
自由 平等 公正 法制
A．24 B．256 C．108 D．72
8．《世说新语·道旁苦李》有这样一则故事：王戎七岁的时候，曾经和小朋友们一道玩耍，看见路边有李树，
结了很多李子，枝条都被压弯了，那些小朋友都争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动．有人问他为什么不去
摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子．”摘来一尝，果然是这样．
这则故事中，王戎判断李子是苦李所用到的数学方法是（ ）
A．反证法 B．综合法 C．分析法 D．分析—综合法
9．中国在 年 月 日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等 名志愿者参加 个不同的社区的
人口普查工作，要求每个社区至少安排 名志愿者， 名志愿者只去一个社区，且甲、乙不在同一社区，则不
同的安排方法共有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
10． （ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，在正方体 中，若经过 的平面分别交 和 于点 ， ，则四边
形 的形状是（ ）
A．直角梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
12．函数 有两个零点，则 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（共 20 分）
13．设复数 ， 满足 ， ，则 ______．
14．现某路口对一周内过往人员进行健康码检查，安排 7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天1人，
其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有______种．
15．对于空间任意一点 O，以下条件可以判定点 P、A、B共线的是______（填序号）．
① ； ② ；
③ ； ④ ．
16．已知函数 ，若关于 的不等式 有且仅有1个整数解，则 的取值范
围为______．
三、解答题（共 70 分）
17．已知 展开式中所有项的二项式系数和为 16．
（1）求 的值；
（2）求展开式中含的项的系数．
18．已知 a为实数，函数 ， ．
（1）求 a的值；
（2）求函数 在 上的极值．
19．已知几何体ABCDEF 中，DE⊥平面 ABCD，ABCD 是边长为 4的正方形，EF∥CD，且 EF＝ED＝2．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）求平面 ADE 与平面 BCF 所成角的大小．
20．已知函数 ．
（1）当时，求 在点 处的切线方程．
（2）若 在区间 上为增函数，求 a的取值范围．
21．南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，
数学学科共计推出 36 节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：
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