甘肃省张掖市高台县一中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题含答案

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高台一中 2022 年春学期高二年级三月月考试卷
理科数学
一、单选题（本部分共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 设复数 （ 为虚数单位），则 （）
A. B. C. D.
2. 设 是可导函数，当 ，则 （）
A. 2 B. C. D.
3. 已知函数 的导函数 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 是函数 的极大值点
B. 函数 在区间 上单调递增
C. 是函数 的最小值点
D. 曲线 在 处切线的斜率小于零
4. 直线 是曲线 一条切线，则实数 b=（）
A. -1 或1B. -1 或3C. -1 D. 3
5定积分 （）
 
i 1 iz 
i
z
1 i1 i
1 i 
1 i 
 
f x
 
0 0
0
lim 2
x
f x x f x
x
 
 
 
0
f x
1
2
2
1
2
 
f x
 
f x
3
 
f x
 
f x
 
3,0
1
 
f x
 
y f x
0x
5y x b 
3
2 1y x x 
的
.
 
22
1
3 2x dx 
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若函数 满足 ，则 的值为（）．
A. 1 B. 2 C. 0 D.
7. 已知函数 ，则 的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
8. 用总长 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多 ，要使它的容
积最大，则容器底面的宽为（）
A. B. C. D.
9. 已知函数 ， ，若 在 单调递增，a的取值范围是
（）
A. B. C. D.
10. 若函数 在区间 上存在最小值，则实数 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
11. 已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等
式 的解集是（）
A. B. C. D.
 
f x
 
3 2
11
3
f x x xfx 
 
1f
1
2
1
( ) 2 3ln
2
f x x x x  
( )f x
( 3,1)
(0,1)
( , 3) (1, )  
(1, )
14.8m
0.5m
0.5m
0.7m
1m
1.5m
 
2
lnf x x ax x x  
a R
 
f x
1, 
 
,1
,1
 
1, 
1, 
 
2
2
e
x
x x a
f x  
( , 1)a a
a
 
, 1 
 
2, 1 
1 5
,2
 
 

 
 
 
1 5 , 1
2
 
 
 
 
 
( )f x
( )
0, +¥
( )
f x
( )f x
( ) ( )f x xf x
 
 
 
2
1 1 1f x x f x 
()
0,1
()
2, +¥
()
1, 2
()
1, +¥
12. 若函数 恰有三个极值点，则 的取值范围是（）
A B. C. D.
二、填空愿（本部分共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 由抛物线 ，直线 及 轴围成的图形的面积为___________
14. 曲线 在点(0，1)处的切线方程为________．
15. 若函数 f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则 f(x)在[－1，1]上的最小值
为________.
16. 若 为定义在 上的连续不断的函数，满足 ，且当 时，
.若
f ' (x)≥0
，则 的取值范围___________.
三、解答题（本部分共 7小题，共 85 分）
17. 已知函数 ．
（1）求函数 在 上的最大值和最小值．
（2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程．
18. 已知函数 ，讨论 的单调性．
19. 设函数 的导数 满足 ， .
（1）求 的单调区间；
（2） 在区间 上的最大值为 ，求 的值.
（3）若函数 的图象与 轴有三个交点，求 的范围.
2
2
2, 0
( ) ln , 0
x x x
f x mx x x x
 
 
m
.
1
1, 3
 
 
 
 
1
1, 2
 
 
 
 
1 1
,
2 3
 
 
 
 
1,0
2
 
 
 
2
y x x= -
1x 
x
e 2 1
x
y x x 
( )f x
R
2
( ) ( ) 4f x f x x  
( ,0)x 
1
( ) 4
2
f x x  
m
3
( ) 3f x x x＝
( )f x
[ 2 1]﹣ ，
( )2 6P，﹣
 
y f x＝
 
lnf x a x x 
 
f x
 
3 2
f x x ax bx c 
 
f x
 
1 0f 
 
2 9f
 
f x
 
f x
 
2 2,
20
c
 
f x x
c
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