甘肃省张掖市2023届高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题含答案

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张掖市 2022-2023 学年第一学期高三年级第一次诊断考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 （其中 为虚数单位），则
A. 1B. C. 2D.
3. 已知直线 ， ，且 ，点 到直线 的距离
（）A. B. C. D.
4. 已知 则
A. B. C. D.
5.若函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是( )
A. B.
{ | 2 1}
x
B y y  
A B 
(1, )
[ 1, )  (1,3]
( 1, ) 
z
 
1 3i z i  
i
z
2
5
1
: 2 1 0l x y  
2: 1 0l x ay   1 2
l l
 
1, 2P
2
l
d
5
5
2 5
5
4 5
5
3 5
5
1
sin 2 3
，
2
π
cos 4
 
 
 
 
1
6
1
3
1
2
2
3
( )f x ( )f x
( ) (| | 1)sinf x x x 
sin
( ) | | 1
x
f x x
C.
D.
6. 已知 ， ， ，则 大小关系是（）
A B. C. D.
7. 把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 倍，再向左平移
个单位，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递减区间为
A. B. C. D.
8. 在长为 的线段 上任取一点 ，并以线段 为边作正方形，这个正方形的面积介
于 与 之间的概率为( )
A. B. C. D.
9.已知数列 的首项 ， ，前 n项和 满足 ，则数
列 的前 n项和 为( )
A. B. C. D.
( ) (| | 1)cosf x x x 
cos
( ) | | 1
x
f x x
3
log 2a
0.1
eb
3
3
ln ec
, ,abc
的
.
abc 
a c b 
c b a  c a b 
( ) 2 sin(2 )
6
f x x
 
2
3
( )g x ( )g x
4
[ , ]
3 3
 
[ ,2 ]
 
[ , ]
12 3
 
5
[ , ]
4 4
 
10cm
AB
P
AP
2
25cm
2
49cm
3
10
1
5
2
5
4
5
 
n
a
1
1a
0
n
a
n
S
2 2
1 1 1
2 0
n n n n n n
S S S S S S
 
 
 
n
a
n
S
( 1)
2
n n
1
2
n
2
2 1n
2 1
n
10. 已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
11. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，且
，则 为坐标原点 的面积 等于（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 满足当 时， ，且当 时， ；
当 时， 且 ).若函数 图象上关于原点对称的点恰好有 3对，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知 是单位向量，且 ，则 __________.
14. 若 展开式中各项系数的和等于 64,则展开式中 的系数是________.
15. 设函数 ．若 的图像关于原点 对称，则曲线
在点 处的切线方程为______．
16. 正四面体 ABCD 的棱长为 a，E为棱 BC 的中点，过 E作其外接球的截面，若截面面积最小
 
1
2
2
1log 1
1( )xf x x
 
 
1
22
f m  
 
1,3
 
,1 3,  
 
0, 4
 
,0 4,  
2
: 4C y xF F
l
C
,P Q
3 0FP FQ 
                           
(OPQ O△
)
S
32 3
2 3
3
4 3
3
( )f x
0x
2 ( 2) ( )f x f x 
( 2,0]x 
( ) | 1| 1f x x  
0x
( ) log ( 0 
a
f x x a 1a
( )f x
的
a
(625, )
(4,64)
(9,625)
(9,64)
,a b
 
| | 1a b 
 
| |a b 
 
(1 3 )n
x
2
x
 
3 2
2f x x ax a x  
 
f x
 
0, 0
 
y f x
 
1,3
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