《精准解析》甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题（原卷版）
兰州一中 2021-2022-2 学期高二年级期中考试试卷
数学（理科）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间
120 分钟.答案写在答题卡上.交卷时只交答题卡.
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5分）
1. 复数 （i为虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）
A. －1 B. 1 C. D. i
2. 在用反证法证明“已知 ， ，且 ，则 ， 中至多有一个大于 0”时，假设应为（ ）
A. ， 都小于 0 B. ， 至少有一个大于 0
C. ， 都大于 0 D. ， 至少有一个小于 0
3. 函数 y＝x2cos 2x的导数为（ ）
A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x
C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x
D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x
4. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是（ ）
A
.
B.
C. D.
6. 把3封信投到 4个信箱中，所有可能的投法共有（ ）
A
.
7 种B. 12 种C. 种D. 种
7. 设函数 f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f ′（x）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 只有一个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只分
配到 1个项目，每个项目至少分配 1名志愿者，则不同
的
分配方案共有（ ）
A. 120 种B. 240 种C. 360 种D. 480 种
10. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中 x3的系数为
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
11. 下列说法正确的是：
① 设函数 可导，则 ；
② 过曲线 外一定点做该曲线的切线有且只有一条；
③ 已知做匀加速运动的物体的运动方程是 米，则该物体在时刻 秒的瞬时速度是 米 秒；
④ 一物体以速度 （米/秒）做直线运动，则它在 到 秒时间段内的位移为 米；
⑤ 已知可导函数 ，对于任意 时， 是函数 在 上单调递增的充
要条件．
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