新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

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乌鲁木齐市第四中学 2020-2021 年度下学期阶段性诊断测试
高一数学试题
一、选择题：（每题 5分，共 12 题）
1. 直线 的倾斜角 为（ ）
A．
150
B．
120
C．
30
D．
60
2. 如果直线
2 2 0ax y  
与直线
3 2 0x y  
平行，则
a
的值为（ ）
A.
3
B.
6
C.
D.
2
3
3. 已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：
① ②
③ ④
其中正确命题的序号是（ ）
A． ①③ B． ②④ C．①④ D．②③
4．直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．相交 B． 相切 C． 相离 D．不确定
5. 若向量 ， ，则与 共线的向量可以是（　　）
A．B．C．D．
6. 在△ABC 中，已知 ,则B等于( )
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
7. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ,则 等于（ ）
A.8 B.16 C.24 D.32
8.下列说法中，错误的是（ ）
A. 平行于同一直线的两个平面平行
B. 平行于同一平面的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9. a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　　)
A.若直线 a，b异面，b，c异面，则 a，c异面
B.若直线 a，b相交，b，c相交，则 a，c相交
C.若a∥b，则 a，b与c所成的角相等
D.若a⊥b，b⊥c，则 a∥c
10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（　　）
A．28π B． C．20π D．12π
11. 在正方体 中，P为 的中点，则直线 PB 与 所成的角为（
）
A. B. C. D.
12. 若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每题 5分，共 4题）
13. 若一个正方体的内切球的表面积是 π，则这个正方体的体对角线长为________
14. 已知点
 
1, 2M
，直线
: 2 5 0l x y  
,点M关于直线
l
的对称点 Q的坐标是______
_____
15. 点(x，y)在直线 x＋2y＝3上移动，2x＋4y的最小值是__________
16. 已知线段 AB 的端点
 
2,1 , 1, 4A B
，直线
l
过原点且与线段 AB 不相交，则直线
l
的斜
率
k
的取值范围是__________________
三、解答题：（共 5题）
17.（10 分）
已知两条直线：
 
2
1 2
: 2 3 0; : 3 0l m x y l x my m  
，
m
为何值时，
1
l
与
2
l
：
（1）垂直；
（2）平行.
18.（15 分）
在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ，
（1）求角 B的大小；
（2）若 a＝c＝2，求△ABC 的面积；
（3）求 sinA＋sinC 的取值范围.
19.（15 分）
.
20.（15 分）
如图，在四棱锥 中，四边形 ABCD 为直角梯形， ， ，
底面 ABCD，且 ， ，M为PD 的中点．
（1）求证： 平面 PAB；
（2）求证： 平面 PAC；
（3）求三棱锥 的体积．
21.（15 分）
已知点 M(3,1)，直线 ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4．
(1)求过点 M的圆的切线方程；
(2)若直线 ax－y＋4＝0与圆相切，求 a的值；
(3)若直线 ax－y＋4＝0与圆相交于 A，B两点，且弦 AB 的长为 2，求 a的值。
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