新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试卷 含答案

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乌鲁木齐市第四中学 2021-2022 学年度下学期期末测试
高二年级数学（理科）试题
（总分 150 分，时间 100 分钟）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1. 设 ，其中 x,y 是实数，则 等于( )
A .1 B. 2 C . D .
2. 设函数 的导函数 ，则 的值等于(　　)
A.
B. C. D.
3. 当 取三个不同值 ， ， 时，正态曲线 的图象如图所示，则下列选项
中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且 ，
则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为 0.6,0.5，现已知目标被击
中，则它是被甲击中的概率是(　　)
A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.75
6. 若随机变量 ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则 a－b＝(　　)
A. －0.2 B. 0.2 C. 0.8 D. －0.8
7. 某班安排 6位班干部在周一到周六值日，每天 1人，每人值日 1天，若 6位班干部中的
甲、乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有（ ）
A.72 种 B.144 种 C.288 种 D.720 种
8、设 是服从二项分布 B(n，p)的随机变量，又 E(ξ)＝15，D(ξ)＝ ，则 n与p的值为(
)
A. 50， B. 50， C. 60， D. 60，
9、 已 知 直 三 棱 柱 ABC －A1B1C1的6个 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 ， 若 AB ＝3，AC ＝
4，AB⊥AC，AA1＝12，则球 O的半径为(　　)
A. 3 B．2 C. D．
10、为了检验设备 M与设备 N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，
则
设备 M设备 N
生产出的合格产品 48 43
生产出的不合格产品 2 7
附：参考公式： ，
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
B. 没有 90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
C. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关
性
D. 不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关
性
11 、,若 数 列 是
一个单调递增数列，则 的最大是（ ）
A. 8 B.7 C. 6 D. 5
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010
k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635
12、已知函数 若函数 恰有 4个零
点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上)
13. 曲线 在点 处切线的斜率为________.
14. 已知 ，且 ，则 的最小值为
15. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是____________
16. 已知函数 在区间 上既有极大值又有极小值，则实
数 的取值范围是__________．
三、解答题(本大题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题 10 分）Sn为等比数列{an}的前 n项和，已知 a4＝9a2，S3＝13，且公比 q＞0．
（1）求 an及Sn；
（2）是否存在常数 λ，使得数列{Sn+λ}是等比数列？若存在，求 λ的值；若不存在，请说
明理由．
18. （本小题 12 分）在平面直角坐标 xoy 系中，已知直线 L的参数方程 为
参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方
程为
（1）求曲线 C的普通方程
（2）求直线 L被曲线 C截得的线段 AB 的长
19. （本小题 12 分）央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，它
创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群”，
体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋．在某市组织的诗词大赛中，某中
学高中组与初中组成绩卓著．组委会进入该中学随机抽取了 100 名学生进行调查，将
学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀等级的学
生有 70 名．
（1）若该中学共有 8000 名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数；
（2）若抽取的达到优秀等级的70 名学生中，高中生有 40 名，初中生有30名，利用分层
抽样的方法从中抽取7名学生，然后从这7名学生中随机抽取3名学生代表该市参加
比赛，记这 3名学生中高中生的人数为 ，求 的分布列与数学期望．
20. （本小题 12 分） 已知 的展开式中各项的二项式系数之和为 32
（1）求 n的值及展开式中 项的系数
（3）求 展开式中的常数项
21. （本小题 12 分）已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD
＝4，E，F分别是 AB，CD 上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF 将梯形 ABCD 翻折，使
平面 AEFD⊥平面 EBCF(如图).
（1）证明：EF⊥平面 ABE；
（2）求二面角 D－BF－E的余弦值；
22. （本小题 12 分）已知函数
（1）求函数 的单调区间
（2） 设 函 数 ， 存 在 实 数 ， 使 得
成立，求实数 t的取值范围
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