新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题含答案

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2020-2021 学年第一学期高二数学期末考试卷
一、单选题(共60 分)
1．已知集合 ， 则（ ）
A．B．C．D．
2． 的值等于( )
A．B．C．D．
3．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，则点 P（m，n）在函数 y=﹣x+4 图象上的概率是
（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．倾斜角为 ，在 轴上的截距为 的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．在等比数列 中， ， ，则（ ）
A．2 B．C．2 或 D．-2 或
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
8．下列函数是偶函数且在 上是减函数的是 　 　
A．B．C．D．
9．已知 m，n是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知圆的方程是 ，记过点 的最长弦和最短弦分别为 、 ，则直线
、 的斜率之和等于（ ）
A．B．1 C．D．
11．函数 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知数列 满足 ，在 ， 之间插入 n个1，构成数列 ： ，1，
，1，1， ，1，1，1， ，…，则数列 的前 100 项的和为（ ）
A．211 B．232 C．247 D．256
二、填空题(共20 分)
13．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为__________．
14．一个袋中装有大小相同的 个球，现将这 个球分别编号为 、 、 、 、 ，从袋中取出两
个球，每次只取出一个，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为__
______.
15．若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是_________.
16．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两
船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.
三、解答题(共70 分)
17．(本题 14 分)在△ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 a＝2，cosB＝ .
（1）若 b＝4，求 sinA的值；
（2）若△ABC 的面积 S△ABC＝4，求 b、c的值．
18．(本题 14 分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，并统计了他们的化学成绩
（成绩均为整数且满分为 100 分），把其中不低于 50 分的分成五段 ， ，…，
后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求出这 60 名学生中化学成绩低于 50 分的人数；
（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60 分以上为及格）；
（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查 1 人，求他的成绩低于 50 分的概率．
19．(本题 14 分)已知圆 ： ，且圆 的半径为 1.
（1）求实数 的值；
（2）若直线 过点 ，且与圆 相切，求直线 的方程.
20．(本题 14 分)在正方体 中， 、 、 分别是 和
的中点，
求证：（1）
（2）平面 //平面
21．(本题 14 分)已知二次函数 图象的对称轴为 ，且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若方程 的一个根在区间 上，另一个根在区间 上，求实数 的取值
范围．
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