新疆巴州二中2021届高三第六次月考数学（理）试卷含答案
巴州二中 2020-2021 学年第一学期高三年级第六次考试
数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
2．设 ，则 =
A．2 B． C． D．1
3．若平面上单位向量 满足 ，则向量 的夹角为
A． B． C． D．
4．已知直线
l
是平面 和平面 的交线，异面直线
a
，
b
分别在平面 和平面
内．
命题
p
：直线
a
，
b
中至多有一条与直线
l
相交；
命题
q
：直线
a
，
b
中至少有一条与直线
l
相交；
命题
s
：直线
a
，
b
都不与直线
l
相交．
则下列命题中是真命题的为
A． B． C． D．
5．如图，矩形
ABCD
的四个顶点的坐标分别为
正弦曲线 和余弦曲线
在矩形
ABCD
内交于点
F
，向矩形
ABCD
区域内随机投掷一点，则该
点
落在阴影区域内的概率是
A． B． C． D．
6．函数 的部分图象如图所示，则 的值
为
A． B． C． D．
7． 抛物线
y
＝－4
x
2上的一点
M
到焦点的距离为 1，则点
M
的纵坐标是
A．－ B．－ C． D．
8. 甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人站在两
端的概率为
A． B． C． D．
9． 已知直线 l，m，平面 α、β、γ，给出下列命题：
①l∥α，l∥β，α∩β＝m，则 l∥m；② α∥β，β∥γ，m⊥α，则
m⊥γ；
③α⊥γ，β⊥γ，则 α⊥β； ④ l⊥m，l⊥α，m⊥β，则
α⊥β．
其中正确的命题有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效
劳动的代
表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建
造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，
重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有 1 个六边形，第二行有 2 个
六边形，每行比上一行多一个六边形 六边形均相同 ，设图中前
n
行晶
格点数 满足 ，则
A．101 B．123 C．141 D．150
11．已知函数 是单调递增函数，则实数 a 的取值
范围是
A． B． C． D．
12．设
f
(
x
)是定义在 R上的函数，若存在两个不相等的实数
x
1，
x
2，使得
＝，则称函数
f
(
x
)具有性质
P
，那么下列函数中，不具有性质
P
的函数
为( )
①
f
(
x
)＝②
f
(
x
)＝|
x
2－1|；③
f
(
x
)＝
x
3＋
x
；④
f
(
x
)＝2|
x
|.
A．① B．② C．③ D．④
,
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13 ． 若 展开式的各项系数之和 为 32 ， 则 其 展开式中 的 常数项为
.
14.满足约束条件，则 的最大值______
15． 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，
， ，则角 ______．
16．已知矩形 中， 是 CD 边的中点．现以 AE为折痕将
折起，当三棱锥 的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为_
_____．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(12 分)已知正项等比数列 中， ，且的等差中项为
．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，数列 的前 n 项和为 ，数列 满足 ，
为数列 的前 n 项和，求 .
18．(12 分)习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”
概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略．为实现有效利用扶贫资金，增加
贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金
从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进
行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为 0.8.鱼苗乙、丙的自然成活率均为 0.
9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.
（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为 ，求
的分布列和数学期望；
（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买 尾乙种鱼苗进行大面
积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成
活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼
苗最终成活后可获利 10 元，不成活则亏损 2 元，且乙种鱼苗中的每一尾是否成活
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