新疆巴音二中2021届高三上学期第四次月考数学（理）试卷含答案

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巴州二中 2020-2021 学年第一学期高三年级第四次考试

数学（理科）试卷

注意事项：1、本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，共 2 页；

一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。每小题只有一项是符

合题目要求的。）

1. 已知集合 P＝{x|y＝}，Q＝{x|ln x<1}，则 P∩Q＝(　　)

A.(0，2] B.[－2，e) C.(0，1] D.(1，e)

2. 已知 i为虚数单位，若复数 z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则 a＝(

)

A.－5 B.－1 C.－ D.－

3. 已知倾斜角为 θ的直线 l与直线 x＋2y－3＝0垂直，则的值为(　　)

A. B. C. D.－

4．已知不重合的两条直线 m，l，平面 α，β，且 m⊥α，l ⊂β，给出下列命题：①

若α∥β，则 m⊥l；②若 α⊥β，则 m∥l；③若 m⊥l，则 α⊥β；④若 m∥l，则

α⊥β.其中正确的命题是(　　)

A.①④ B.③④ C.①② D.①③

5. 已知 f(x)满足∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当 x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则

f(ln 5)的值为(　　)

A.4 B.－4 C.6 D.－6

6．某地市高二理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布

，已知，若按成绩分层抽样的方式取份试卷进行分析，

则应从分以上的试卷中抽取( )

A. 份 B. 份 C. 份 D. 份

7.德国数学家莱布尼兹(1646 年－1716 年)于1674 年得到了第一个关于 π的级数展开式，

该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家

明安图(1692 年－1765 年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736 年)开始，历时近

30 年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的 6

个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算 π开创了先河。如图所示

的程序框图可以用莱布尼兹“关于 π的级数展开式”计算 π的近似值(其中 P表示 π的近

似值)，若输入 n＝10，则输出的结果是

1 1 1 1

4(1 )

3 5 7 17

P      

1 1 1 1

4(1 )

3 5 7 19

P      

1 1 1 1

4(1 )

3 5 7 21

P      

1 1 1 1

4(1 )

3 5 7 21

P      

8.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且，S12 ＝24，若 ai＋aj＝0(i，j∈N*，且

1≤i<j)，则 i的取值集合是

A.{1，2，3} B.{6，7，8} C.{1，2，3，4，5} D.{6，7，8，9，10}

9.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是

A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a

10.已知函数

0, 1

( ) ln , 1

f x x x









，若不等式 f(x)≤|x－k|对任意的 x∈R恒成立，则实数 k的取

值范围是

A.[0，1) B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.(－1，0]

11 ．已知椭圆

)01

 ba

x（

的右焦点为

,左顶点为

,点

在椭圆上,且

AFPF 

。若

tan PAF

,则椭圆的离心率

为

12．已知函数 f(x)＝1＋2cos xcos(x＋3φ)是偶函数，其中 φ∈，则下列关于函数

g(x)＝cos(2x－φ)的正确描述是(　　)

A.g(x)在区间上的最小值为－1

B.g(x)的图象可由函数 f(x)的图象向上平移 2个单位长度，向右平移个单位长度

得到

C.g(x)的图象的一个对称中心是

D.g(x)的一个单调递减区间是

二、填空题：共 4题每题 5分共20 分

13．若实数 x，y满足约束条件且x－y的最大值为 5，则实数 m的值为________.

14.记

，

则_____．

15.设命题 p：1<x<2；命题 q：，若 p是q的充分不必要条件，则

实数 a的取值范围是_____．

16.在三棱锥 P－ABC 中，PA＝PC＝2，BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，若 PA 与底面ABC 所成

的角为 60°，则三棱锥 P－ABC 的外接球的表面积。

三、解答题：共 6个小题，要有必要的解答证明说明过程。

17. (12 分)在△ABC 中，三边a,b,c 所对应的角分别是A,B,C.已知 a,b,c 成等比数列.

（1）若，求角 B的值；

（2）若△ABC 外接圆的面积为4π，求△ABC 面积的取值范围.

18.(12 分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推

动新能源汽车产业的迅速发展。下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售

量与年份的统计表：

年份 2014 2015 201620172018

销量(万台)810 13 25 24

某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下

表所示：

购置传统燃油车购置新能源车总计

男性车主 6 24

女性车主 2

总计 30

(1)求新能源乘用车的销量y关于年份 x的线性相关系数r，并判断 y 与x是否线

性相关。

(2)请将上述 2×2 列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否

购置新能源乘用车与性别有关。

(3)若以这 30 名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新

能源乘用车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取 50 人，

记选到女性车主的人数为 X，求 X的数学期望与方差。

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