天津市南开区南大奥宇培训学校2020届高三下学期第三次月考数学试卷【精准解析】

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2020 届南大奥宇第三次月考数学试卷
温馨提示，本试卷分为 I卷和 II 卷，I卷40 分，II 卷110 分.请在规定的时间内将
I卷和 II 卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效.本场考试时间为 120
分钟，满分 150 分.祝同学们考试顺利.
第I卷
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由复数的除法求出 ，进而可求得结果.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：D.
2. “直线 的倾斜角大于 ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知求得 或 ，再由充分必要条件的定义可得选项．
【详解】∵直线 的倾斜角大于 ，∴ ,或 ，∴ 或 ，
∴“直线 的倾斜角大于 ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B．
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2） 是 的充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3） 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4） 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含．
3. 设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（　　）
A. a＜c＜bB. b＜c＜aC. a＜b＜cD. b＜a＜c
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】∵a＝log54＜log55＝1，
b＝（log53）2＜（log55）2＝1，
c＝log45＞log44＝1，
所以 c 最大
单调增，所以
又因为
所以 b<a
所以 b<a<c.
故选 D．
4. 设抛物线 上一点 P到y轴的距离是 4，则点 P到该抛物线的焦点的距离是 ( )
A. 6 B. 4 C. 8 D. 12
【答案】A
【解析】
试题分析：由抛物线 知，点 P到y轴的距离是 4，那么 P到抛物线准线距离为 6，又
由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点 P到该抛物线的焦点的距离是 6，
故选 A．
考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质．
点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离
与到焦点距离相等”．
5. 设函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：先列出满足条件的不等式， ，再求解集．
详解：复合函数 的定义域满足 且 ，即是
，解得 ，故选 B
点睛：在抽象函数中，若已知 的定义域 ，那么复合函数 的定义域指
的是 关于 的解集．若已知复合函数 的定义域 ，的值
域为 的定义域．
6. 已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有 an·am＝an＋m，且 a1＝ ，那么 a5＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据递推关系式求出数列的第 2、3项，即可求出 .
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