天津市南开区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案

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天津市南开区 2020∼2021 学年度第二学期高二年级
数学学科期末考试试卷
题号 一 二 总分 总分
16 17 18 19 20
得分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一 选择题：本大题共､10 小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数 ，在下列区间中，包含 的零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
5．一组样本数据 （ 不全相等）的散点图中，若所有样本点
都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A． B．0 C．0.5 D．1
6．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知 1号箱有 2个白球和 4个红球，2号箱中有 5个白球和 3个红球，现随机地从 1号箱中取出一球放入 2
号箱，然后从 2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4次试验，测得的数据如下，根据
下表可得经验回归方程 ，则实数 a的值为（ ）
零件数 x（个） 2 3 4 5
加工时间 y（分钟） 30 a40 50
A．34 B．35 C．36 D．37
9．设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示，则 的图象最有可能的是（
）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，对 ，使
成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共 100 分
二 填空题：本大题共､5个小题，每小题 5分，共 25 分．
11．下面是一个 列联表，则表中 a处的值为__________．
合计
a b 73
2 25 c
合计 d46
12．计算： _____________．
13．将甲 乙 丙 丁､ ､ ､ 4名志愿者分配到 A，B，C三个小组，每个小组至少分配 1人，其中甲 乙两人被分配到､
同一小组的不同分法的种数为__________．
14 ．若随机变量 服从正态分布 ， ，
，设 ，且 ，则 _______．
15．已知正实数 a，b满足 ，则 的最大值为_________．
三 解答题：本大题共､5小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分 14 分）
已知在 的展开式中，第 5项的二项式系数与第 3项的二项式系数的比是 ．
（Ⅰ）求 n的值；
（Ⅱ）求展开式的各项系数的和；
（Ⅲ）求展开式中所有的有理项．
17．（本题满分 15 分）
为提高学生的数学学习兴趣，某学校组建了计算机软件应用和数学建模两个兴趣小组，同学们可以选择参加
一个兴趣小组 参加两个兴趣小组或不参加．已知参加计算机软件应用小组的占､60%，参加数学建模小组的
占75%，假设每名同学的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选一名同学，求该同学参加兴趣小组的概率；
（Ⅱ）任选 3名同学，记 为 3人中参加兴趣小组的人数，求 的分布列与数学期望．
18．（本题满分 15 分）
设 是 上的奇函数，且对任意的实数 a，b，当 时，都有 ．
（Ⅰ）若 ，试比较 的大小；
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