天津市经济技术开发区第二中学2021届高三上学期期中考试数学试卷【精准解析】

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开发区第二中学 2020-2021 学年度第一学期高三年级数学学
科期中考试试卷
一. 选择题（每题 5分，共 45 分）
1. (　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据诱导公式可得 ，从而得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用诱导公式求解三角函数值的问题，属于基础题.
2. 曲线 y= 在点（1，1）处的切线方程为( )
A. x-y-2=0 B. x+y-2=0 C. x+4y-5=0 D. x-4y-5=0
【答案】B
【解析】
【详解】求导得斜率-1，代点检验即可选 B.
，选 B.
3. 函数 的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的单调区间得到函数的极值，即得解.
【详解】由题得 ，
令 得 或 ，令 得 ，
所以函数的单调递增区间为 ，减区间为 .
所以函数的极大值为 ，极小值为 ，
当 时， 当 时，
所以函数的零点个数为 2.
故选：C
【点睛】方法点睛：研究函数的零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；
（2）图象法（直接研究函数的性质画出函数的图象得解）；（3）方程+图象法“（令
重新构造函数 ，画出两个函数的图象得解）”
4. 已知 a为函数 f（x）=x3–12x 的极小值点，则 a=
A. –4 B. –2 C. 4 D. 2
【答案】D
【解析】
试 题 分 析 ： ， 令 得 或 ， 易 得
在 上单调递减，在 上单调递增，故 的极小值点为 2，即 ，
故选 D.
【考点】函数的导数与极值点
【名师点睛】本题考查函数
的
极值点．在可导函数中，函数的极值点 是方程 的
解，但 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在 附近，
如果 时， ， 时 ，则 是极小值点，如果 时，
， 时， ，则 是极大值点.
5. 设函数 在 R上可导，其导函数为 ，且函数 的图像如题（8）图
所示，则下列结论中一定成立的是
A. 函数 有极大值 和极小值
B. 函数 有极大值 和极小值
C. 函数 有极大值 和极小值
D. 函数 有极大值 和极小值
【答案】D
【解析】
【详解】 则 函数 增；
则 函数 减；
则 函数 减；
则 函数 增；选 D.
【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于 0则函数递增，当导
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