天津市河西区2021届高三上学期期末考试数学试题含答案

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河西区 2020—2021 学年度第一学期高三年级期末质量调查
数学试卷
共150 分，考试用时 120 分钟
一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的､.
1. 设全集 ， ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知命题 ， ，则命题 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 某中学高一、高二、高三年级
的
学生人数之比依次为 6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 n的样本，样本中高三年级的学生有 21 人，则
n等于（ ）
A. 35 B. 45 C. 54 D. 63
4. 函数 是定义在 上
的
奇函数，且当 时， ( 为常数)，则 （
）
A. B. C. D.
5. 设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正方体的体积是 ，则这个正方体的外接球的体积是（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数
的
图像沿 轴向右平移 个单位长度，所得函数的图像关于 轴对称，
则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 4，且双曲线的
一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ，则双曲线的焦距为（ ）
A. B. C. D.
9. 在梯形 中， ， ， ， ，若点 在线段 上，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本大题共､6个小题，每小题 5分，共 30 分.
10. 设 ，若 是实数，则 ____________．
11. 二项式
的
展开式中的常数项为__________.
12. 过点 的直线 l与圆 相切，则直线 l在y轴上的截距为__________．
13. 一袋中装有 6个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球的概率是 ，
则袋中白球的个数为_____；从袋中任意摸出 2个球，则摸到白球的个数 X的数学期望为_____.
14. 已知 ，且 ，则 的最小值为______________.
15. 已知函数 ，若方程 有且只有三个不相等的实数解，
则实数 k的取值范围是__________.
三 解答题：本大题共､5小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在 的内角 的对边分别是 ，满足 .
（1）求角 的值；
（2）若 ， ，求
的
值.
17. 如图，四棱柱 的底面为菱形， 底面 ， ， ， ，
分别为 ， 的中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 的正弦值．
18. 设等差数列 的公差为 d，d 为整数，前 n 项和为 ，等比数列 的公比为 q，已知 ，
， ， ，
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n 项和为 .
19. 已知椭圆 的离心率为 ，点 A 为椭圆的右顶点，点 B 为椭圆的上顶点，
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