天津市河西区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津市河西区高二（下）期末数学试卷
一、选择题（共 9小题，每题 4分，共 36 分）.
1．设集合 M＝{x|x＞﹣1或x＜﹣2}，集合 N＝{x|x≥﹣2}，则 M∪N＝（　　）
A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x≤﹣2} D．R
2．下列函数中，与函数 y＝x相同的是（　　）
A．y＝B．y＝（ ）2C．y＝lg 10xD．
3．命题“∀x∈Z，|x|∈N”的否定是（　　）
A．“∃x∈Z，使得|x|∈N”B．“∀x∉Z，使得|x|∉N”
C．“∃x∈Z，使得|x|∉N”D．“∀x∉Z，使得|x|∈N”
4．下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）
A．y＝﹣x3B．y＝lnx3
C．y＝xD．y＝
5．若 a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数 f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（　　）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
7．已知函数 f（x） ＝ 2021﹣|x|， 设 a＝f（ln3e） ， b＝f（0.20.3 ） ， c＝f（ （ ﹣ ） ﹣
1），a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜a＜b
8．函数 f（x）＝ 的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
9．已知函数 f（x）＝ ，若方程 f（x）＝ax 有4个不同的实数
根，则实数 a的取值范围是（　　）
A．[0，1）B．（0，1）C．（0，1] D．（1，+∞）
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．请将答案填在题中横线上．
10．若集合 M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则集合 P的子集个数为
．
11．函数 y＝log （x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是 　
　 ．
12．若不等式 x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式 bx2﹣ax﹣1＞0的解集为
．
13．已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，且函数 f（x+2）为偶函数，f（3）＝3，则
f（7）+f（4）＝　
　 ．
14．若函数 f（x）＝ 是 R上的单调递减函数，则实数 a的取值范
围是 　
　 ．
15．已知实数 a＞0，b＞0，a﹣2b＝1，则 a2+4b2+的最小值为 　
　 ，
三、解答题：本大题共 3小题，共 34 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知定义在 R上的奇函数 f（x）的图象经过点（ 2，2），且当 x∈（0，+∞）时，
f（x）＝loga（x+2）．
（1）求 a的值；
（2）求函数 f（x）的解析式．
17．设集合 A＝{x|x2﹣ax+5＞0}，B＝{x|2＜x＜5}．
（Ⅰ）若集合 A＝R，求实数 a的取值范围；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数 a的取值范围．
18．已知函数 f（x）＝|2x﹣3|﹣x+4．
（1）求不等式 f（x）≤6的解集 M；
（2）若 t为集合 M中的最大元素，实数 a，b＞0且+＝t，求 +的最小值．
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