天津市河北区2021届高三上学期期末考试数学试卷【精准解析】
河北区 2020—2021 学年度第一学期期末高三年级质量检测
数学
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ,集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知集合,根据交补运算求 即可.
【详解】由题意知: ,而 ,
∴ ,
故选:B
2. 设 ,则“ ”是“ ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
求出二次不等式 的解即可根据集合的关系进行判断.
【详解】 的解为 ,设 , ,
因为 是 的真子集,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选:A
3. 圆 的圆心到直线 的距离为 1,则 ( )
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
试题分析:由 配方得 ,所以圆心为 ,
因 为 圆 的 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 1, 所 以
,解得 ,故选 A.
【考点】 圆的方程,点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系
时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离 d与半径 r的大小关系,以此来确定参
数的值或取值范围.
4. 某班全体学生参加一次测试,将所得分数依次分组: , , ,
,绘制出如图所示的成绩频率分布直方图,若低于 60 分的人数是 18,则该班的学
生人数是( )
A. 50 B. 54 C. 60 D. 64
【答案】C
【解析】
【分析】
由频率分布直方图计算可得得分低于 分的频率,由频数和频率计算可得总数.
【详解】由频率分布直方图知:得分低于 分的频率为:
低于 分的人数是 该班的学生人数是
故选:
【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和总数的问题,关键是明确频率、频数和总
数之间的关系.
5. 函数 的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
通过函数值的正负可判断函数的图象.
【详解】因为 ,故当 时, ,
而当 , ,结合各选项中
的
图象可得 C是正确的,
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