天津市河北区2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题含答案

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河北区 2021－2022 学年度第一学期期中高一－年级质量检测

数学

一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．设 A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则 A∩B的结果为（　　）

A．{5} B．{3，4，5，6，7，8}

C．{8} D．{5，8}

2．已知集合 A＝{1，2}，集合 B满足 A∪B＝{1，2}，则这样的集合 B的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数 f（x）＝x2，x∈[﹣1，2]的奇偶性是（　　）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

4．x＝﹣1 是|x|＝1 的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．函数 f（x）＝的定义域为（　　）

A．[1，2）∪（2，＋∞） B．（1，＋∞）

C．[1，2） D．[1，＋∞）

6．命题“∀x∈R，x2﹣2x＋1≥0”的否定是（　　）

A．∃x∈R，x2﹣2x＋1≤0 B．∃x∈R，x2﹣2x＋1≥0

C．∃x∈R，x2﹣2x＋1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x＋1＜0

7．已知幂函数 y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若 n∈{2，﹣2，，﹣ }，则与曲

线C1，C2，C3，C4对应的 n的值依次为（　　）

A．﹣ ，﹣2，2， B．2，，﹣2，﹣

C．2，，﹣ ，﹣2 D．﹣ ，﹣2，，2

8．已知 a，b为正实数，且满足 a＋2b＝3，则 ab 的最大值为（　　）

A．1 B．2 C．D．

9．如果关于 x的不等式 x2＜ax＋b的解集是{x|1＜x＜3}，那么 ba等于（　　）

A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64

10．不等式 2x2﹣kx﹣k＞0 对于一切实数恒成立，则 k的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）∪（8，＋∞） B．（0，8）

C．（﹣∞，﹣8）∪（0，＋∞） D．（﹣8，0）

二、填空题：本大题共 6个小题，11 题每空 2分：12 题至 16 题每空 4分，共 24 分，答案

填在题中横线上．

11．函数 f（x）＝x2﹣2x﹣8，x∈[0，＋∞）的单调递增区间是　　；单调递减

区间是　　．

12．化简的结果是　　．

13．不等式 13x﹣4x2＞0 的解集是　　．

14．集合{x∈N|x﹣3≤1}用列举法表示是　　．

15．下列命题中为真命题的是　　．（填写序号）

①若a＞b＞0，则 ac2＞bc2；

②若a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2；

③若a＞b＞0 且 c＜0，则；

④若a＞b且，则 ab＜0．

16．函数，满足 f（x）＞1 的 x的取值范围是　　．

三、本大题共 4个小题，共 36 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（8 分）设集合 A＝{x|x2﹣8x＋15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．

（Ⅰ）若，试判断集合 A与B的关系；

（Ⅱ）若 B⊆A，求实数 a的值．

18．（8 分）已知函数 f（x）＝ax（a＞0 且 a≠1）在[1，2]上最大值是最小值的 2 倍，求

实数 a的值．

19．（10 分）函数 f（x）＝[x]的函数值表示不超过 x的最大整数，[﹣3．5]＝﹣4，

[2．1]＝2．当 x∈（﹣3，3]时，完成如下题目：

（Ⅰ）写出函数 f（x）的解析式；

（Ⅱ）在下面给定的直角坐标系中画出函数 f（x）的图象．

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