天津市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题 含答案

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天津一中 2020—2021 届高三年级第五次月考数学试卷
一、选择题：
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 ， 是两个不同平面，直线 ，直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件
C. 是 的必要条件 D. 是 的必要条件
3函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 的样本，其频率直方图如图所示，
其中支出（单位：元）在 内的学生有 30 人，则 的值为（ ）
A.900 B.1000 C.90 D.100
5.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.已知三棱锥 中， 平面 ， 是边长为 3的等边三角形，若此三棱锥外接球的
体积为 ，那么三棱锥 的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知双曲线 ， 为等边三角形．若点 在 轴上，点 ， 在双曲
线 上，且双曲线 的实轴为 的中位线，双曲线 的左焦点为 ，经过 和抛物线
焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，且直线
是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）
A.函数 的最小正周期为 B.函数 在区间 上单调递增
C.点 是函数 图象的一个对称中心
D.将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移 个单
位长度，可得到 的图象
9.已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：
10.若复数 ，则 __________．
11.二项式 的展开式中的常数项为__________．
12.已知 ， ，且 ，则 的最小值为__________．
13.若函数 图像在点 处的切线方程为 ，则 的最小值为_________
_．
14.天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经 600 多年，特别是近代造就了中西合璧、古今
兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游圣地．2021 年元月份以来，来天津游览的游客络绎不绝，
现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩的概率都是 ，不游玩的概率都是 ，若不游玩
记1分，继续游玩记 2分，游客之间选择意愿相互独立，从游客中随机抽取 3人，记总得分为随机变量 ，
则 的数学期望 __________．
15.如图，在 和 中， 是 的中点， ， ，若点 为 上的
动点，则 的最小值为__________，若 ，则 等于__________．
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